問題…家を8時10分に出て学校に向かいます。分速75mで歩くと始業時間の1分前に着きますが、分速60mで歩くと始業時間に5分遅れてしまいます。始業時間は何時何分ですか。
…解答と解説…
距離が同じなので、時間の比は速さの比の逆比になります。分速75mと分速60mの場合の時間の比は、1/75 :1/60 = 4:5 このときの時間の差が5+1=6分 なので、6÷(5−1)=6分、よって分速75mで歩いたときにかかる時間は、6×4=24分よって、始業時間は、8時10分+24分+1分=8時35分…答えです。中学入試の算数の問題。差集め算でも出来ますが、比を習った人は比を使った方がはるかに簡単に出来ると思います。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
月別アーカイブ: 2016年6月
中学入試の算数の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月10日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
ジョリーのお友達。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月9日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月8日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…1題正解すれば10点もらえ、間違えると5点引かれるという問題があります。この問題を15題解いたところ、得点の合計が105点になりました。何題間違えましたか。
…解答と解説…
15題全部正解したとすると、得点の合計は、10×15=150点になります。しかし、実際は105点なので、150−105=45点の差になります。正解と間違えの場合の差は1題あたり、10+5=15点だから、45÷15=3題の間違えです。…答えです。中学入試の算数の昔からある有名な問題です。算数らしいやり方になっています。お皿をきちんと運ぶと1つあたり50円貰え、こわすと20円の弁償などというかたちでも出てきます。私の算数個別指導塾では”とらぬ狸の皮算用”などと面白い言葉を使ったりして教えています。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
新しいカーテンが付きました。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月7日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月6日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…曲線 y=xxx+1 に点(0、3)から引いた接線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
y=xxx+1 を微分すると、y’=3xx 求める接線の接点の座標を(a、aaa+1)とすると、接線の方程式は y−(aaa+1)=3aa(x−a)よって、y=3aax−2aaa+1 …ア これが 点(0、3)を通るから 3=3aa×0−2aaa+1 よって、aaa+1=0 よって、(a+1)(aa−a+1)=0 aa−a+1=(a−1/2)(a−1/2)+3/4>0 なので、a+1=0 よって、a=−1 以上から、求める接線の方程式は a=−1 をアに代入して、y=3x+3 …答えです。高校の数学、微分を利用した接線の問題です。接点のx座標をaとおいて、接線の方程式を作るのがポイントです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
又、あるホテル。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月5日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月4日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…aの値が変化するとき、放物線 y=xx−4ax+1 の頂点Pの軌跡を求めなさい。
…解答と解説…
放物線の方程式を変形すると、y=(x−2a)(x−2a)−4aa+1 よって、頂点Pの座標を(x、y)とすると x=2a …ア y=−4aa+1 …イ アから a=x/2 これをイに代入して、y=−4(x/2)(x/2)+1よって、y=−xx+1 …ウ、よって、点Pは放物線ウ上にあります。逆に、放物線ウ上の任意の点は条件を満たします。よって、点Pの軌跡は 放物線 y=−xx+1 …答えです。高校の数学、軌跡のです。求める点Pの座標を(x、y)とします。これは簡単な問題なので何も無いのですが、点Pの範囲を考えなくてはならない問題もあります。私の塾の生徒さんのなかでも、うっかりする人が出てきます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
今日はジョリーのフィラリアの日。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月3日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月2日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…2次方程式 2xx−3x+5=0 の2つの解をα、βとするとき、ααとββを解とする2次方程式を1つ作りなさい。ただし、係数は整数とします。
…解答と解説…
2xx−3x+5=0 の2つの解がα、βなので、α+β=3/2、αβ=5/2 よって、αα+ββ=(α+β)(α+β)−2αβ=(3/2)(3/2)−2×(5/2)=(9/4)−5=−(11/4) ααββ=(αβ)(αβ)=(5/2)(5/2)=25/4 よって、xx+(11/4)x+(25/4)=0 よって、4xx+11x+25=0 …答えです。高校の数学の問題、2次方程式の解と係数の問題です。ααとββを2解として、αα+ββ とαα×ββ を導き出します。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
塾と自宅の6月のカレンダーです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。
2016年6月1日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場