月別アーカイブ: 2017年5月

今日は月に一度の塾の”おそうじ”の日です。”おそうじ本舗”さんに依頼しています。４時間かけてのお掃除、塾の入り口から中まで隅々まで綺麗になります。毎日のお掃除は、勿論”ルンバ君”。時折塾に遊びに来るジョリーもすっかりと仲良しになっています。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…(ｘー１)(ｘー２)＋(ｘー２)(ｘー３)＋(ｘー３)(ｘー１)＝０ な解をα、βとするとき、(αー３)(βー３)の値を求めなさい。
…解答と解説…
(ｘー１)(ｘー２)＋(ｘー２)(ｘー３)＋(ｘー３)(ｘー１)＝０ の解が α、β だから左辺のｘｘの係数が３に注意すると、(ｘー１)(ｘー２)＋(ｘー２)(ｘー３)＋(ｘー３)(ｘー１)＝３(ｘーα)(ｘーβ) …アここで、アにおいて ｘ＝３ とすると、２＝３(３ーα)(３ーβ) よって、(αー３)(βー３)＝ ２／３ …答えです。大学入試の数学の問題です。与式を展開して解と係数の関係を使って…という方法も有りますが、面倒です。与式＝３(ｘーα)(ｘーβ) に気が付いて下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。

問題…等差数列 ５１、４７、４３、… の初項から第ｎ項までの和をＳ(ｎ)とする。Ｓ(ｎ)は ｎ＝□ のとき最大になり、そのときのＳ(ｎ)の値は □である。
…解答と解説…
ａ(ｎ)＝５１＋(ｎー１)(ー４)＝ー４ｎ＋５５ ＞ ０ よって、ｎ＜５５／４ ＝１３．７ よって、１３項までの和が最大となる。…答えです。また、１３項までの和 は、１３項＝ー４×１３＋５５ ＝ ３ よって、１３(５１＋３)／２ ＝ ３５１ …答えです。大学入試の数学の問題。第ｎ項の最後の項が、正のときの１３項が最終項になります。易しい問題です。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

今朝の散歩は親水公園。朝の８時出発、定期便です。今日は少し奥まで行ってみるつもり。最近は日増しに緑が深まって、目に易しく落ち着いた雰囲気です。花水木があちらこちらで白い花を咲かせています。公園のベンチで休みながら、今日の一日を思うのも楽しい日課になっています。そんな時、ジョリーは隣に座って大人しくしていてくれます。気持ちの良い朝、心休まる朝の散歩になりました。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…３数 α、β、αβ (α＜０＜β) は適当に並べると等差数列になり、また、適当に並べると等比数列にもなるという。このとき、αとβを求めなさい。
…解答と解説…
α＜０＜β だから αβ＜０ よって、３数 α、β、αβ の大小は ア…α＜αβ＜β または、イ…αβ＜α＜β 等比数列になる順序は３数の符号を考えて α、β、αβ または αβ、β、α となります。これは、いずれの場合も ββ＝ααβ つまり、β＝αα …† となります。ア…α＜αβ＜β が等差数列のとき、２αβ＝α＋β †を代入して整理すると、α(２α＋１)(αー１)＝０ ここで α＜０ より、α＝ー１／２ よって、β＝１／４ イ…αβ＜α＜β が等差数列のとき、２α＝αβ＋β †を代入して、α(α＋２)(αー１)＝０ ここで、α＜０ より、α＝ー２ よって、β＝４ 以上から、(α、β)＝(ー１／２、１／４)、(ー２、４) …答えです。大学入試の数学の問題、等差数列と等比数列の問題
です。等差中項と等比中項を使いますが、等差数列の場合には場合分けが必要になります。注意して下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

我が家の”愛亀”の”はな”ちゃん復活です。昨年の１１月位から”半冬眠”だった”はな”ちゃんが元気に動き始めました。約半年の間、食事もしなかったのです。早速、洗面所に入れて身体を洗って、ご飯をあげたら私の手から積極的に食べ始めました。手から４、５粒あげて、後は自分で食べなさいと言ったところ、口をぬぐいながら食べていました。ジョリーも寄ってきて”復活”を見物。”はな”ちゃんが洗面所にいる間に水槽のお掃除。人恋しい”はな”ちゃんの為に一週間は洗面所においてあげるつもりです。”はな”ちゃんも我が家の一員なのです。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…１と９の間にｋ個の数を並べて、これらが公差ｄの等差数列をなすようにしたところ、１も９も含めた総和が２４５になったという。このときのｋとｄの値を求めなさい。
…解答と解説…
全てで、(ｋ＋２)個の数で等差数列の総和が２４５だから、(１＋９)(ｋ＋２)／２ ＝２４５ よって、５(ｋ＋２)＝２４５ よって、ｋ＝４７ また、９は１を初項としたとき(ｋ＋２)番目だから、１＋(ｋ＋１)×ｄ＝９ よって、ｄ＝８／４８ ＝ １／６ 以上から、ｋ＝４７、ｄ＝１／６ …答えです。一応、大学入試の数学の問題ですが、公式さえ覚えていれば簡単な問題と思います。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

今日は月に一度のジョリーの”フロントライン”の日です。朝の散歩は親水公園。比較的ゆっくりとキムラ先生に行くと待合室は混んでいてしばらく外で待機。中に入ると驚いたことにジョリーのお友達が二人、”小雪ちゃん”と”エルちゃん”です。ジョリーもきちんとご挨拶が出来て診察室へ。相も変わらず緊張感の中、あっと言うまに終了です。次回は又一ヶ月後。キムラ先生、宜しくお願い致します。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘーｘ＋４＝０ の２つの解を α、β とするとき、(５＋αα)(１＋β) の値を求めなさい。
…解答と解説…
α が ｘｘーｘ＋４＝０ の解なので、代入して ααーα＋４＝０ が成り立ちます。よって、αα＝αー４ (次数下げ) よって、(５＋αα)(１＋β)＝(１＋α)(１＋β)＝１＋(α＋β)＋αβ ここで、解と係数の関係から、α＋β＝１、αβ＝４ よって、１＋１＋４＝６ …答えです。高校の数学、２次方程式の解と係数の関係です。次数下げを使います。次数下げは色々な問題で有効です。是非使えるようにしておいて下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。