月別アーカイブ: 2017年7月

今日は朝から一人で外出、そして一人ブランチです。いつも通りに”牛８”さん。錦糸町駅南口徒歩５分。一ヶ月に２回、通い始めてから一年半です。”いつも通り”が通じるようになっている、嬉しいお店です。お店の雰囲気も気に入って、静かにブランチを楽しみます。…本を読みながらの贅沢な一時なのです。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…点Ｐ(５、６、２)を通り、ｘｙ平面と交わる部分が、中心(ー１、３、０)、半径７の円である球面の方程式を求めなさい。…解答と解説…
球面の中心は、与えられた円の中心を通りｘｙ平面に垂直な直線上にあります。よって、球面の中心を(ー１、３、ｋ)、半径をｒとすると、求める球面の方程式は (ｘ＋１)(ｘ＋１)＋(ｙー３)(ｙー３)＋(ｚーｋ)(ｚーｋ)＝ｒｒ …† ここで、†において、ｚ＝０ を代入すると、(ｘ＋１)(ｘ＋１)＋(ｙー３)(ｙー３)＝ｒｒーｋｋ …† また、†が半径７の円であるから ｒｒーｋｋ＝４９ …† なお、†が点Ｐ(５、６、２)を通ることから、６×６＋３×３＋(２ーｋ)(２ーｋ)＝ｒｒ よって、４９ー４ｋ＝ｒｒーｋｋ …† 、†、†から ｋ＝０、ｒｒ＝４９ よって、求める球面の方程式は (ｘ＋１)(ｘ＋１)＋(ｙー３)(ｙー３)＋ｚｚ＝４９ …答えです。大学入試の数学の問題、空間ベクトルです。空間座標が見
やすく書くことが出来ればよいのですが、なかなか上手くはいきません。頭の中で考えるようになることでしょう。私の数学個別の塾の生徒さん達もそうです。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーの月に一度の”キムラ先生”の日です。フロントラインがフィラリア兼用になったので、月に一度のフロントラインが無くなったのですが、心配なので月に一度診てもらうことにしました。軽い湿疹も先生のお陰で大分良くなっています。ジョリーは診察台に乗ると相変わらずの不安顔、そして私にしがみついてきます。キムラ先生のことは大好きなようですが。とにかく、キムラ先生には、”感謝、感謝”なのです。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…直線 (ｘー１)/２ ＝ ｙ＋２ ＝ (ｚ＋４)/３ と、平面 ｘー２ｙ＋ｚ＋２＝０ の交点を求めなさい。
…解答と解説…
(ｘー２)/２ ＝ ｙ＋２ ＝(ｚ＋４)/３ ＝ ｔ とおくと、ｘ＝２ｔ＋１、ｙ＝ｔー２、ｚ＝３ｔー４ となります。これらを平面の方程式に代入して (２ｔ＋１)ー２(ｔー２)＋(３ｔー４)＋２＝０ すなわち、３ｔ＋３＝０ よって、ｔ＝ー１ このとき ｘ＝ー１、ｙ＝ー３、ｚ＝ー７ したがって、直線と平面の交点の座標は (ー１、ー３、ー７)…答えです。大学入試の数学の問題、空間ベクトルです。やり方が分かっていないと困る問題と思いますが、習えば簡単に覚えることが出来ると思います。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生の算数個別、数学個別だけでなく、社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学専門個別指導塾、序理伊塾。

問題…直線 (ｘー１)/２ ＝ (ｙー２) ＝ (ｚー３)/３ と、点Ｐ(１、ー１、２)を含む平面の方程式を求めなさい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。
…解答と解説…
与えられた直線上に、２点Ｑ(１、２、３)、Ｒ(３、３、６)があります。よって、求める平面は、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通るから、その方程式を ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０ とすると ａーｂ＋２ｃ＋ｄ＝０…† ａ＋２ｂ＋３ｃ＝０…† ３ａ＋３ｂ＋６ｃ＝０…† よって、†、†、†より、ａ＝４ｂ、ｃ＝ー３ｂ、ｄ＝ー３ｂ ｂ≠０ として、求める平面の方程式は、４ｘ＋ｙー３ｚ＋３＝０ …答えです。大学入試の数学の問題、空間ベクトルです。直線上の任意の２点を選び、点Ｐと合わせて３点にしてから平面の方程式に代入すれば簡単に解けます。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

浅草寺、月に最低一度は行くのが習慣になっています。この日は曇り。吾妻橋を渡ると雷門、真っ直ぐに”川松”さんへ。いつものお店でノンビリと食事です。お参りしてから、新仲見世通り、”ふくろう”の喫茶店も賑わっているようです。帽子のお店”トラ屋”さんを覗いて、最近出来たタオル屋さん(屋号がイタリア語なのです)に行きます。ジョリーの小さめなスタイとワンちゃん友達への大きめなスタイを買いました。前回は大きめなスタイ、ジョリーは小さめなスタイでよいと思います。そして終着の”浅草松屋”さん。私は一人屋上に出て小休止。スカイツリーも曇り空の中。いつもの浅草、お決まりのコースです。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…２次方程式 ｘｘー６ｘ＋４＝０ の２つの解を ａ、ｂとするとき、(ａａー６ａ)(ｂｂー６ｂ＋１) の値を求めなさい。
…解答と解説…
ａとｂは ２次方程式 ｘｘー６ｘ＋４＝０ の解なので、ｘにａとｂを代入すると、ａａー６ａ＋４＝０…ア また、ｂｂー６ｂ＋４＝０…イが成り立ちます。よって、アからは ａａー６ａ＝ー４ イからは、ｂｂー６ｂ＋１＝ー３ が成り立ちます。よって、(ａａー６ａ)(ｂｂー６ｂ＋１)＝(ー４)(ー３)＝１２…答えです。ある私立中学の定期試験の問題です。ａとｂが与えられた２次方程式の解なので代入すれば簡単に終わります。しかし、なかなか気が付かない生徒さんが意外と多いのも事実です。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのお友達。先ず最初のワンちゃんは塾の生徒さんのお家のワンちゃんです。名前は”ナロン”ちゃん。可愛いですね。後は親水公園で毎朝のように出会うワンちゃん達。ジョリーが赤ちゃんの頃からのお友達もいれば最近知り合ったワンちゃんもいます。毎朝の散歩、ジョリーはたくさんのお友達に会えてとても嬉しそうです。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…３直線 ｘ＋３ｙ＝５、ｘ＋ｙ＝１、ｋｘー２ｙ＝ー６ があります。この３直線で三角形ができなあように定数ｋの値を定めなさい。
…解答と解説…
ｘ＋３ｙ＝５…†、ｘ＋ｙ＝１…†、ｋｘー２ｙ＝ー６…† とします。†と†は平行でなく、その交点の座標は (ー１、２)よって、この３直線で三角形ができないのは、ア…†が†と†の交点を通る イ…†と†が平行である ウ…†と†が平行である の３つの場合があります。アのとき、†に ｘ＝ー１、ｙ＝２ を代入して、ーｋー２×２＝ー６ より、ｋ＝２ イのとき、２直線の平行条件より １×(ー２)ー３×ｋ＝０ となり、ｋ＝ー２/３ ウのとき、イと同様にして、１×(ー２)ー１×ｋ＝０ より、ｋ＝ー２ 以上から、ｋ＝ー２/３、２、ー２ …答えです。大学入試の数学の問題です。まずは、†と†が平行ではないので、交点を持つということです。あとは慎重にアとイとウの３つの場合に分けて考えます。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。