月別アーカイブ: 2018年9月

＜問題＞ ９人を３人ずつの３組に分ける方法は何通りありますか。＜解説と解答＞ まず、３人ずつの異なる３組 Ａ、Ｂ、Ｃ に分けると、9Ｃ3 × 6Ｃ3 通り…ア ここで、Ａ、Ｂ、Ｃ の区別をなくすと

３! 通りずつ同じ組ができるから、９Ｃ3 × 6Ｃ3 ÷ ３! ＝ ２８０通り…答えです。アは ３組の区別がある(例えば、Ａ、Ｂ、Ｃ)場合の分け方なので、区別のない場合には ３組の ３ の３! で割らなければなりません。ここで、注意することは、３人の３ではないということです。数学個別の序理伊塾では、この辺をきちんと教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は月に一度の”国分寺詣で”の日です。国分寺の祝井先生に健康管理を御願いしているのです。早目に国分寺に到着してクリニックの近所を散策してから院内へ。落ち着いた雰囲気の待合室。血圧等を調べたりしますが、いつも問題無し。そして先生とのたわいも無いおしゃべり。これこそ、私の健康法かも知れませんが。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 直線 (aー1)ー４y ＋２＝０ と 直線 ｘ＋(aー５)y ＋３＝０ は、a＝(ア) のとき、垂直に交わり、a＝(イ) のとき、平行になります。アとイにあてはまる値を求めなさい。＜解説と解答＞ ２直線が垂直になるとき、(aー１)×１ー４×(aー５)＝０ よって 、ー３a＋１９＝０ これを解いて、a＝１９／３

…ア、また、２直線が平行になるとき、(aー１)(aー５)ー(ー４)×１＝０、これを解いて、a＝３ …イの答えです。２直線の垂直条件と平行条件を使いました。y ＝ として、傾きを出して解く普通の方法もありますが、傾きが分数になると場合分けをしなければならないので面倒になります。是非、この方法を覚えて下さい。数学個別の私の教室では、この方法を勧めています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。更に、“gメール”でお問い合わせを頂いて私が返信をした場合に（24時間以内に必ず返信を致します）、時折リターンメールになってしまう場合があります。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能になっている場合もあります。そのようなときにも是非お電話を下さい。又、序理伊塾では小学生、中高生、浪人生だけでなく、社会人の方や大学生の方も新たな大学入試や資格試験の為にいらしています。年齢制限はありません。電話番号は03―3846―6903  です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は12時から夜の10時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都  算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ の６種類の文字の中から重複を許して３個を選ぶとき、Ａが含まれる選び方は何通りありますか。＜解説と解答＞ ６種類の文字から重複を許して３個を選ぶ選び方は 6Ｈ3 ＝ (6＋3ー1)Ｃ3 ＝ 8Ｃ3 ＝ ５６通り Ａを除く５種類の文字から重複を許して３個を選ぶ選び方は 5Ｈ3 ＝ (5＋3ー1)Ｃ3 ＝ 7Ｃ3 ＝ ３５通り よって、求める選び方は、５６ー３５ ＝ ２１通り…答えです。大学入試の数学の問題、重複の組み合わせです。全体から、Ａを除く選び方を引けば、Ａが含まれる選び方が残ります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

錦糸町駅南口丸井７Ｆのレストラン街、”謝朋殿”さんがあります。私達は時折ここでブランチをとります。朝の１０時に電話をして、お気に入りの”１９番テーブル”を予約します。この席が一番落ち着くからです。来る途中の７Ｆからみえるスカイツリーもこの日は鮮やか。食事を終えてから、あちらこちらを買い物でブラブラします。今日は目的の買い物はありませんが、あちこちを歩くのも良い気分転換。結構楽しめる街、錦糸町なのです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 全ての実数ｘ に対して、不等式 aｘｘー４ｘ＋aー３＞０ が成り立つような定数aの値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ a＝０ のとき、不等式は ー４ｘー３＞０ となり、全ての実数ｘに対して成り立たない。a≠０のとき、不等式 aｘｘー４ｘ＋aー３＞０ が成り立つための条件は a＞０ かつ Ｄ／４ ＝ (ー２)(ー２)ーa (aー３)＜0 …➀ 、➀を整理して a aー3aー4＞０ よって、 (a＋１) (aー１)＞０ これを解いて 、a＜ー１、４＜a これと、a＞０ との共通範囲を求めて、a＞４ …答えです。グラフを書けばすぐにわかりますが、すべての実数で、 aｘｘー４ｘ＋aー３＞0 となるので、グラフは下に凸、つまり、 a＞0 でなければなりません。更に、最小値が ＞0 (解無しで、Ｄ＜０ とおなじこと) であることが必要です。ここで注意することは、放物線の式が ＞0 だから、Ｄ＞０ としてしまう人がいます。私の数学個別の塾でも結構いるので、きちんと教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は９月１日、ジョリーのフィラリアの日です。毎月の１の日に決めています。６月から１２月まで７回です。フロントライン兼用で助かります。朝の６時２０分起床、いつも通りです。先ずは欠かせない体重測定。そして朝御飯。今日のトッピングは”ホースビーンミール”、あとはいつも通りのビーンズとワンちゃん用の牛乳、野菜スープ。ご飯を用意してら”お薬”を入れます。美味しいらしく、スライスする必要も無くそのまま入れます。そして、”ウエイト、ＯＫ”でジョリーは食べ始めます。今日ばかりは、完食を見届けて、やっと一息。４回目も無事に終わりました。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ２次関数 y ＝ aｘｘ＋bｘ＋ｃ のグラフが、２点(ー１、０)、(3、８) を通り、直線 y ＝ ２ｘ＋６ に接するとき、aとbとｃの値を求めなさい。＜解説と解答＞２点 (ー１、0)、(３、８)を通る直線は y ＝ ２ｘ＋２ です。よって、求める放物線の方程式は y ー(２ｘ＋２) ＝ a (ｘ＋１) (ｘー３) と書けます。つまり、y ＝ a (ｘ＋１) (ｘー３)＋ (２ｘ＋２) となります。さらに、直線 y ＝ ２ｘ＋6 に接するから、a (ｘ＋１) (ｘー３)＋２ｘ＋２＝２ｘ＋６ が重解を持ちます。整理して、ｘｘー２ｘー(３＋４／a )＝０ 、Ｄ／４ ＝ １＋３＋ (４／a )＝０ よって、a＝ー１ 以上から、y ＝ ー(ｘ＋１)(ｘー３)＋２ｘ＋２ ＝ ーｘｘ＋４ｘ＋５ よって、a＝ー１、b＝４、ｃ＝５ …答えです。大学入試の数学の問題、２次関数の決定です。普通に y ＝ aｘｘ＋bｘ＋ｃ に (ー１、０)、(３、８) を代入して b、ｃ を aで表して a 一文字にしてから、Ｄ＝０ に持ち込んでも出来ますが、別の方法を紹介しました。是非、試してみて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

塾と自宅の９月のカレンダーです。シエルティシリーズ。塾と自宅、全く同じものを置いています。ネットでの注文。気が早いかも知れませんが来年のカレンダーも既に注文済みで、そろそろ届く頃です。その年が終わったカレンダーは写真を切り取って塾や自宅でのあちこちに貼ります。お陰で塾も自宅もシエルテイだらけ。初めて訪れる人は驚きます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。