月別アーカイブ: 2022年11月

＜問題＞ １が ３個、２が ３個、３が ２個、あわせて ８個の数字を一列に並べてできる８桁の整数のうち、６の倍数は何個できますか。＜解説と解答＞ ６の倍数の条件は、２の倍数かつ３の倍数であることです。まず、３の倍数の条件は各位の合計が ３の倍数であることですから、この場合は １＋１＋１＋２＋２＋２＋３＋３＝１５ となり、必ず３の倍数となることがわかります。あとは、２の倍数になることですが、１の位が ２ になれば良いのです。１の位に ２をおくと、残りの数字は １が ３個、２が ２個、３が ２個です。この ７個を並べるのだから、７! ／(３!×２!×２!) ＝ ２１０個…答えです。大学入試の数学の問題、場合の数です。この問題の場合は合計が ３の倍数となっているので、楽だと思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は月に一度の”国分寺詣で”の日、月に一度、国分寺の祝井先生に健康管理をして頂いているのです。錦糸町から国分寺、約一時間強、結構あります。普段電車に乗らない私にとって、約一時間の中央線と祝井先生との軽いお喋りが何よりの健康法なのかも知れません。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ｎが整数のとき、(２n＋１)／(nー１) がとりうる整数値をすべて求めなさい。＜解説と解答＞ (２n＋１)／(nー１) ＝ ２ ＋ ５／(nー２) …➀ となります。これらが整数になるのは、５／(nー２) が整数のとき、つまり、(nー２) が ５の約数のときです。よって、nー２ ＝ ５、１、ー１、ー５ よって、n ＝ ７、３、１、ー３ これらを ➀ に代入して、３、７、ー３、１…答えです。大学入試の数学の問題です。とりあえず、➀の形にします。この形にすれば、あとは見当がつくと思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ mが実数の値をとって変化するとき、直線 x＋m y＋m m＝０ が通過する範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ 平面上に点(a 、b )を任意にとります。直線 x＋m y＋m m＝０…➀ として、これが、点(a 、b )を通る条件は(a、b )を➀に代入して、a ＋m b ＋m m＝０、つまり、m m＋ b m＋a ＝０…➁、➀が点(a 、 b )を通ることが出来るのは、この２次方程式➁が実数解を持つことが出来ることになります。その条件は、Ｄ＝ b b ー４a ≧0、つまり、a ≦ ( b b ／４) 以上から、直線➀が通る点は、 x≦( y y)／４ …答えです。大学入試の数学の問題です。点(a 、 b )を直線の方程式に代入して、それが実数解を持つ条件をやればよいのです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩、今日は親水公園は少しにして教室でのんびりとします。親水公園を出るとジョリーは方角で教室に行くのが分かるらしく道案内をしてくれます。そして、教室に到着すると、あちこちをウロウロして匂いを嗅ぎます。最後に私の椅子に座って満足気。…ジョリー久しぶりの教室でした。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ３で割ると１余り、５で割ると２余る正の整数のの一般形を求めなさい。＜解説と解答＞ 条件を満たす正の整数をＮとすると、Ｎ＝３ x＋１＝５ y＋２…➀ となります。( x、 yは整数) これから、３ xー５ y＝１…➁ この➁の解の１つ ( x、 y)＝(２、１)を使って、➁は ３ xー５ y＝１、３・２ー５・１＝１ よって、３( xー２)＝５( yー１) ここで、３と５は互いに素なので、kを整数として、x ー ２＝５k、 yー１＝３k よって、 x＝５k＋２、y ＝ ３k＋１ となります。これが➁の整数解です。これを➀に代入して、Ｎ＝３ x＋１＝３(５k＋２)＋１＝１５k＋７、Ｎ＞０ となるのは、k≧０のときだから、求める一般形は、１５k＋７(kは０以上の整数)…答えです。大学入試の数学の問題、整数問題です。中学入試の算数でも全く同じ問題があります。３で割って１余る整数と５で割って２余る最初の整数を見つけると、あとは３と５の最小公倍数の１５ずつ増えていくのです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

１０月の２０日頃に” クーさん ” に行ったところ、その日の写真はハロウィン仕立てとなっていました。そして、リボンもハロウィン仕立て。ジョリーも私達も気に入りました。…” クーさん ” 、有難う御座います。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ６０００円を全部使って、１個の価格がそれぞれ ２００円、４００円および ６００円の３種類の品物を、どれも少なくとも １個以上混ぜて全部で１６個買いたい。６００円の品を出来るだけ多く買うとすれば、それぞれ何個ずつ買えばよいか。＜解説と解答＞ １個の価格が ２００円、４００円、６００円の品をそれぞれ x個、 y個、z個買うとすれば、 x＋ y＋z＝１６…➀ ２００ x＋４０0 y＋６００z＝６０００…➁ ここで、➁より x＋２ y＋３z＝３０…➂ 更に、➂ー➀ より、 y＋２z＝１４ よって、z＝７ー( y／２) ここで、 y は１以上の整数で、zは出来るだけ大きい整数であることから、y ＝ ２、z＝６になります。このとき、➀より x＝８ 以上から x＝８、y ＝ ２、z＝６は問題に適している。よって、２００円の品物を８個、４００円の品物を２個、６００円の品物を６個…答えです。高校入試の数学の問題です。どれも少なくとも１個以上買うことと、６００円の品物を出来るだけ多く買うことから、 x、 y、z の値が、決まります。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

塾と自宅の１１月のカレンダー、シェルティシリーズはネットでの買い物。シェルティシリーズは塾と自宅で全く同じ物を置いています。赤ちゃんシェルティが特に可愛い。最後のカレンダーは日本の庭園シリーズ。１１月と１２月は京都圓光寺の石庭です。結局、これが一番見やすく役に立つのですが。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。