月別アーカイブ: 2023年3月

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＜問題＞ １６ｋm のみちのりを、初めは自転車で時速 ２０k m、途中から歩いて時速 ４k mで行ったところ、全部で ２時間かかりました。歩いた道のりを求めなさい。＜解説と解答＞ 中学１年の学校の問題集の問題です。ズバリ、中学入試の”つるかめ算”です。面積図でも頭に浮かべれば暗算でも答えは出ると思います。これを方程式で解きます。まず、何をxにするかです。歩いた道のりでも、歩いた時間でも、この問題ではたいした違いはありません。歩いた道のりを x k m とすると、自転車で進んだ道のりは １６ーx (m) よって、(１６ーx )／２０ ＋ x／４ ＝ ２ よって、１６ーx ＋ ５x ＝ ４０ よって、４x ＝ ２４ 、x ＝ ６ …これは問題に適する。答えは。６k m です。問題が歩いた道のりをきいているので、歩いた道のりをx にしました。中学に入ると、すぐに習う基本的な方程式の問題です。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

今日は我が家の愛亀の” はなちゃん “の水槽を徹底的に洗おうと決心しました。先ずは水槽の水を全部汲み出して” はなちゃん “ごとベランダに持っていき、” はなちゃん “自身と水槽を洗います。そして水槽の置いてある下も。綺麗になった水槽に温かい水を満たしてカルキ抜きを入れます。それから” はなちゃん “。全て予定通りに終わったのですが、はたして” はなちゃん “は喜んでいるのかなといつも思います。でも、満足そうに首をあげて私を見つめてはくるのですが。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ a を正の整数とします。このとき、a が a ＋６ の約数となるような a は何個ありますか。＜解説と解答＞ 高校入試の数学の問題、整数問題です。a が a＋６ の約数となるということは、(a ＋６)／a が、正の整数となればよいということです。よって、(a ＋６)÷ a＝(a ＋６)／a ＝ (１ ＋ ６／a ) となります。よって、a が ６の約数となればよいことになります。ですから、a ＝ １、２、３、６ の ４個 …答えです。正の整数 a が a ＋６ の約数となるとき、n a ＝ a ＋６ そして、変形して (nー １) a ＝６ を満たす自然数が存在する…としてもよいのですが、この問題では最初に示したやり方にしました。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

コロナ以来ブランチでも錦糸町から出なくなりました。すると、よく行っていた丸井さんの”謝朋殿”さんがなくなり、困った私達はブランチの新しいお店を探すことに。そして、丸井の”つな八さん”、錦糸町テルミナの”雲龍一包軒さん”、”つきじ　植むらさん”の三軒がとりあえず気に入りました。今日は”雲龍一包軒さん”。この三軒の他にもまだまだ探してみるつもりです。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 関数 y ＝ ーx x ＋ ４ x のグラフ上に x 座標が １ である点 Ａ をとります。点 Ａ における接線 L の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ ｆ( x) ＝ ーx x ＋ ４ x とすると ｆ(１) ＝ ー１×１＋４×１＝３ よって、点Ａの座標は (１、３) になります。また、ｆ′( x)＝ー２ x＋４ だから、ｆ′(１)＝ー２×１＋４＝２ よって、点Ａにおける接線Lの方程式は、y ー３＝２( xー１) よって、y ＝ ２ x＋１…答えです。高校数学の微分の問題です。曲線が ２次関数なので微分を使わなくても出来ますが、ここでは微分で覚えて下さい。関数 y ＝ ｆ( x) のグラフ上の点(a 、ｆ(a ))における接線の方程式は、y ーｆ(a )＝ｆ′(a )( xーa ) です。公式です。完全ではない人は是非完全に覚えきって下さ序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩、親水公園です。最近は時間を変えて出発するので、朝の散歩で色々なワンちゃん達に出会えます。ジョリーはそれが楽しい様子。勿論、私も楽しいのですが。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ a がすべての実数値をとって変化するとき、放物線 y ＝ x x＋a x ＋a a が通る座標平面上の範囲を図示しなさい。＜解説と解答＞ a について整理すると a a ＋x a ＋x xーy y ＝ ０…➀ 放物線が点( x、y) を通る条件は、➀を満たす実数 a が、存在することです。➀ の判別式をＤとすると Ｄ＝ x x ー４( x xーy) ≧ ０ よって、ー３ x x ＋ ４y ≧ ０ よって、y ≧ (３／４) x x …答えです。(図は省略) 大学入試の数学の問題です。a について整理することがポイントです。後は判別式。私の数学個別の塾でも、a について整理することに気が付かない生徒さんが多いようです。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

朝の散歩、親水公園でよく会うお友達の”クリ坊ちゃん”のパパの喫茶店の”きゃびん”さんです。近くまで来たので寄ってみました。”クリ坊ちゃん”が出迎えてくれるのです。コーヒーを飲みながらパパさんとしばらくおしゃべり。”クリ坊ちゃん”とのツゥーショットを撮ってもらいました。そして、帰る気配を見せると必ず”クリ坊ちゃん”は吠えるのです。帰ってほしくないのでしょう。さよならを言って帰宅。又、寄ってみます。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 実数 x、y が x x ＋ y y ＝ １ という関係を満たしながら動くとき、点 Ｐ( x＋y、 x y ) の軌跡を求めなさい。＜解説と解答＞ x＋y ＝ ｕ、 x y ＝ ｖ とおきます。 x x ＋ y y ＝ １ から、( x＋y)( x＋y) ー ２ x y ＝ １ よって、ｕｕ ー２ｖ＝ １ よって、ｖ＝ (１／２) ｕｕ ー １／２ …➀ また、 xとy は ２次方程式 t t ー u t ＋ ｖ＝ ０ の２つの解であり、しかも実数だから、判別式をＤとすると Ｄ＝ｕｕー４ｖ ≧ ０…➁ ここで、➀を➁に代入して、ーｕｕ＋２≧ ０、これを解いて、ー√2 ≦ ｕ ≦√2 よって、点(ｕ、ｖ) の動く範囲は、放物線 ｖ＝(１／２)uｕー１／２ の ー√2≦ ｕ≦ √2 の部分。以上から、求める軌跡は、放物線 y ＝ (１／２) x xー１／２ の ー√2≦ x ≦ √2 の部分になります。…答えです。大学入試の数学の問題です。まずは、 x ＋y ＝ ｕ、 x y＝ｖ とおくのがポイントです。更に気をつけなければならないのは、 x、y は ２次方程式 t t ー u t ＋ ｖ＝ ０ の２つの実数解どなるから、Ｄ≧ ０ が必要になります。慣れないと簡単にはいきませんが、是非練習して下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。