問題…和が３１２、最大公約数が２４、最小公倍数が７２０となる２数を求めなさい。
…解答と解説…
２数は ２４ａ、２４ｂ(ａとｂは互いに素)とおけます。このとき、最小公倍数は２４ａｂとなります。よって、２４(ａ＋ｂ)＝３１２、２４ａｂ＝７２０ よって、ａ＋ｂ＝１３ ａｂ＝３０ よって、解と係数の関係の逆から、ａとｂは２次方程式 ｘｘー１３ｘ＋３０＝０ の解になります。よって、(ｘー３)(ｘー１０)＝０ よって、ｘ＝３、１０ 以上から求める２数は ２４×３＝７２、２４×１０＝２４０ …答えです。この問題は高校入試の数学の問題ですが、中学入試の算数でも全く同じものがあります。数学個別の私の塾では、算数個別としても扱っている問題です。勿論、算数ではａやｂという記号は使いません。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。