問題…和が312、最大公約数が24、最小公倍数が720となる2数を求めなさい。
…解答と解説…
2数は 24a、24b(aとbは互いに素)とおけます。このとき、最小公倍数は24abとなります。よって、24(a+b)=312、24ab=720 よって、a+b=13 ab=30 よって、解と係数の関係の逆から、aとbは2次方程式 xxー13x+30=0 の解になります。よって、(xー3)(xー10)=0 よって、x=3、10 以上から求める2数は 24×3=72、24×10=240 …答えです。この問題は高校入試の数学の問題ですが、中学入試の算数でも全く同じものがあります。数学個別の私の塾では、算数個別としても扱っている問題です。勿論、算数ではaやbという記号は使いません。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。