先生と生徒（卒業生も）のふれあい広場

問題…和が１８０で、最大公約数が３６となる２つの整数をすべて求めなさい。…解答と解説…最大公約数が３６だから、２数は３６の倍数です。２数を３６×〇、３６×□(ただし、〇＜□)と書くと、和が１８０だから、３６×〇＋３６×□＝３６×(〇＋□)＝１８０ よって、〇＋□＝５ ここで、〇＜□だから、〇と□の値は１と４または、２と３になります。よって、求める２数は３６倍して、３６と１４４、または、７２と１０８ …答えです。中学入試の算数でよくある問題です。数学でも出てきますが、〇や□が文字に変わるだけでほとんど同じ解き方です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

朝の散歩、８時出発です。今日の予定のコースは亀戸天神からペットのコジマさん。親水公園を経て錦糸公園に行き一休みしているとピノちゃんに出会いました。少し遊んでから亀戸天神へ。梅は七分咲き、それでもなかなか綺麗、あちらこちらで梅とジョリーのツゥーショットです。お日様が出ていたので池の亀さんも一匹ですが岩に上がって甲羅干しをしていました。…我が家の“はな”ちゃんよりも大きさは同じくらいでしたが少しスマート。これからペットのコジマさんに向かいます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…２つの関数 ｙ＝−２ｘｘ、ｙ＝−７ｘ＋４ について、ｘが１からｔまで増加するときの変化の割合は等しくなるという。このとき、ｔの値を求めなさい。…解答と解説…一次関数のほうの変化の割合は傾きで、−７です。２次関数のほうのｙの増加量は、−２ｔｔ−(−２×１×１)＝−２(ｔｔ−１) またｘの増加量は、(ｔ−１)です。よって、変化の割合は −２(ｔｔ−１)÷(ｔ−１)＝−２(ｔ＋１) これが−７なので、−２(ｔ＋１)＝−７ よって、ｔ＝５／２ …答えです。これもまた２次関数のほうの変化の割合は −２(１＋ｔ)と一発でも結構です。高校の数学の２次関数の変化の割合の問題、基本問題です。高校の数学の微分へとつながっていきます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

我が家の愛亀“はな”ちゃんがある日の夜中１２時頃突然卵を産み始めました。ご飯を食べなくなってから約１０日目です。いつもは食べなくなってから1ヶ月くらいなのですが。ジョリーも起きてきて心配そうに見ています。合計８個、産み終えると安心そうに私の顔を見て私の手からご飯を食べ始めました。塾に８個の卵を持って行って計ったところ合計で１１５グラム、つまり一つ約１５グラムでした。“はな”ちゃんは年齢不詳。１４年前に二代目の柴犬ジョリーが、寒い冬の朝近所の駐車場の片隅で干からびていたのを見付けて保護したのです。以来１４年、広めの水槽にヒーター、甲羅に良いという赤外線、甲羅に良いというカルキ抜き、身体に良いという特殊なご飯、そして運動の為のスイミング。年齢不詳の“はな”ちゃん、一体いつまで卵を産むのか…誰にもわかりません。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…関数 ｙ＝３ｘｘ について、ｘの値が４から４＋ｔ まで増加するときの変化の割合が３３です。このとき、ｔの値を求めなさい。…解答と解説…変化の割合＝ｙの増加量÷ｘの増加量 だから、ｙの増加量＝３(４＋ｔ)(４＋ｔ)−３×４×４＝３ｔｔ＋２４ｔ また、ｘの増加量＝(４＋ｔ)−４＝ｔ よって、(３ｔｔ＋２４)÷ｔ＝３ｔ＋２４ これが３３ なので ３ｔ＋２４＝３３ よって、ｔ＝３ …答えです。また、別解として関数ｙ＝ａｘｘで、ｘの値がｐからｑまで増加するときの変化の割合は、ａ(ｐ＋ｑ) となるので、３(４＋４＋ｔ)＝３３、３×(８＋ｔ)＝３３ ８＋ｔ＝１１ よって、ｔ＝３ ともなります。両方わかるようにしておいて下さい。変化の割合は中学の数学から高校の数学までとても大切です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

塾の近所の喫茶店“サイドバイサイド”さん。朝の散歩の帰り、塾に寄って海水魚さん達にご飯をあげる時に通る途中にあります。ジョリーとお店の前にさしかかるとお店の人達が出てきてジョリーを可愛いがってくれます。ある日私独りで入ってみました。店内にはオーナーの趣味でミニカーがたくさんあり、狭いながらも落ち着いた雰囲気。ジョリーを話題にして楽しいひとときを過ごしました。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…直交座標の原点を極として、ｘ軸のｘ≧０ の部分を始線とする極座標において、極方程式 ｒｃｏｓ(θ−π／４)＝１ (０≦θ≦π／２)はどのような図形を表しますか。…解答と解説…加法定理により、ｒｃｏｓθ×１／√2 ＋ ｒｓｉｎθ×１／√2 ＝１ 、ここでｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθより、ｘ＋ｙ＝１ となり、０≦θ≦π／２ ゆり、線分ｘ＋ｙ＝√2 (ｘ≧０、ｙ≧０) …答えです。高校の数学の極座標、極方程式の問題です。ｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθとおくのがとりあえずの基本です。色々な図形を表しますので把握しておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

丸井７Ｆ、“謝朋殿”さん。月に２、３回昼の食事に来ます。晴れた日はエレベーターからスカイツリーがくっきりと見えます。そして、ジョリーと毎朝行く錦糸公園も。食べるまのは決まっていてママと二人で海鮮やきぞば、海老マヨ酢豚、八宝菜、海老春巻きです。ゆっくりと食べます。食事を終えるとエスカレーターで各階に降りながら気に入ったものがあったら買い物です。ジョリーとの散歩のための手袋やレインシューズ、スノーシューズ、ショルダー、帽子、等々です。又、塾に行くときのリュックやスニーカー。自宅から歩いて１０分ほどなので大いに助かっています。錦糸町、便利な街なのです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…直交座標の原点を極とし、ｘ軸のｘ≧０の部分を始線とする極座標において、直交座標での放物線の一部ｙ＝ｘｘ(ｘ≧０)の極方程式を求めなさい。…解答と解説…原点＝極、ｘ軸＝始線のときは、ｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθとなります。ｙ＝ｘｘ(ｘ≧０) は、０≦θ＜π／２ の範囲にあって ｒｓｉｎθ＝(ｒｃｏｓθ)(ｒｃｏｓθ) よって、ｓｉｎθ＝ｒｃｏｓθ×ｃｏｓθ よって、ｒ＝ｓｉｎθ／(ｃｏｓθ)(ｃｏｓθ) …０≦θ＜π／２ …答えです。高校の数学、極座標と極方程式の問題です。ｘ＝ｒｃｏｓθ、ｙ＝ｒｓｉｎθとおくのが基本です。そして変形。慣れておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

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