問題…2次方程式 xx−(m+1)−3=0 の2つの解が共に整数であるようなmの値を求めなさい。解説と解答…2解をα、βとおくと、解と係数の関係より、α+β=m+1 αβ=2m−3 これからmを消去して整理すると、(α−2)β=2α−5 α≠2 は明らかで、β=(2α−5)/(α−2) = 2− 1/(α−2) βは整数なので、α−2=1、−1 よって、α=3、1 よって (α、β)=(3、1)、(1、3) いずれにしても、m=α+β−1=3…答えです。解と係数の関係は高校の数学ですが、高校入試の数学でも(中学の数学としても)出てきます。他にも、解の公式を利用する方法もありますが、私の塾ではこの方法を気に入る生徒さんが多いようです。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
ゴラちゃんとチャムちゃんそして“そら”ちゃん。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月11日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月10日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…実数 x、y、z が x+y+z=2 、 1/x + 1/y + 1/z =1/2 を満たすとき、少なくとも1つは2であることを証明しなさい。与式より、xy+yz+zx=xyz/2 xy+yz+zx=k、xyz=2k とすると、問題より x+y+z=2 なので、3次方程式の解と係数の関係より、ttt−2tt+kt−2k=0 左辺を因数分解して (t−2)(tt+k)=0 となるので、この方程式の1つの解は2です。よって、x、y、zのうち少なくとも1つは2です。中学の数学では解と係数の関係は2次方程式だけですが、高校の数学では3次方程式のそれも重要です。是非、使いこなせるようにしておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
アッシュ君のグランマから誕生日に素敵なお花を戴きました。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月9日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月8日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)を展開したとき、xの7乗の係数を求めなさい。解説と解答…1+2+3+…+8=36…答えです。(算数、数学の等差数列の公式で簡単にでます。)与えられた式をよ〜く見ればわかると思います。実はこの続きにxの6乗の係数を求める問題があるのですが、考えてみて下さい。この問題は大学入試の数学ですが、高校入試の数学でも面白いと思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
“ハセガワ” さんの海水魚。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月7日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
大学入試の数学の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月6日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…方程式(x−1)(x−2)+(x−2)x+x(x−1)=0 の二つの解をα、Βとするとき、αβ、(α−1)(β−1)、(2−α)(2−β) の値をそれぞれ求めなさい。解説と解答…方程式の二つの解がαとβなので、(x−1)(x−2)+(x−2)x+x(x−1)=3(x−α)(x−β) が成り立ちます。これに、x=0、1、2 を代入すると、それぞれ(−1)(−2)=3(−α)(−β) 、−1×1=3(1−α)、2×1=3(2−α)(2−β) よって、αβ=2/3 (α−1)(β−1)=−1/3 (2−α)(2−β)=2/3 となります。与式をxの2次方程式になおして、解と係数の関係により αβ とα+β を出してやるのも良いのですが、解答例の方が速いと思います。解と係数の関
係は中学の数学でも出てくることはありますが、とりあえず高校の数学です。中学の数学を勉強していて知らない方は、高校の数学の予習として覚えておいて下さい。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
ジョリーの肉球は未だにピンク♪東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月5日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
中学入試の算数の問題です。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月4日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題…遊園地で団体客がある乗り物に乗ります。1台人ずつ乗ると最後の1台には2人乗りました。また、1台に5人ずつ乗ると最後の1台には1人乗り、8人ずつのときよりも全体で5台多く乗ることになりました。このとき、団体客の人数を答えなさい。解説と解答…8人ずつ乗った□台と、2人ずつ乗った1台があるとします。次に、8人ずつ乗った□台からは、1台につき3人ずつ降りてもらいます。このうちの3人は、2人しか乗っていない1台に乗ります。残りの人たちが乗るために5台必要ですが、実際に乗るのは、 5×4+1=21人 です。これから、降りた人数が24人どとわかります。よって、□=24÷3=8台 とわかるので、答えは 8×8+2=66人 です。算数における他のやり方もまだあります。数学では方程式が簡単に書けます。算数では“差集め算”のジャンルに入ります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
3月のカレンダーです。東京都算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
2011年3月3日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場