<問題> (x ー 1)(x ー 2)+(x ー 2)( x ー 3)+(x ー 3)(x ー 1)=0 の解を α、β とするとき 、{1/(αβ) } + {1/(αー1)(βー1)}
+{ 1/(αー2)(βー2)} の値を求めなさい。<解説と解答> 与式の解が αとβだから左辺のx xの係数に注意して (x ー 1)(x ー 2)+(x ー 2)(x ー 3)+(x ー 3)(x ー 1)=3(x ー α)(x ー β)…① 、①で、x= 0とすると 2+6+3= 3αβ よって、αβ= 11/3 また、①で x= 1とすると、2=3(1ーα)(1ーβ) よって、(αー1)(βー1)= 2/3 さらに ①で x= 2とすると、ー1= 3(2ーα)(2ーβ) よって、(αー2)(βー2)=ー 1/3以上から、与式= (3/11 )+ (3/2 ) ー 3= ー(27/22) …答えです。与式を見ると特徴があります。このような問題は何か一工夫が必要です。数多くの問題に当たって色々覚えて下さい。序理伊塾数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。