<問題> 放物線 y = x x と直線 y = x+1の交点をA、Bとするとき、線分ABの、長さを求めなさい。<解説と解答> y = x x とy = x+1を連立して xxー xー1=0…➀ この方程式の判別式を Dとすると、D=(ー1)(ー1)ー4・(ー1)=5>0 よって、この方程式は異なる2つの実数解を持つ。これを α、β とすると解と係数の関係から、α+β=1、αβ、ー1 又、α、βは、2点A、Bのx座標だから、2点A、Bは A(α、α+1)、B(β、β+1) よって、AB・AB=(βーα)(βーα)+{(β+1)ー(α+1)}{(β+1)ー(α+1)}=2(βーα)(βーα)=2{(α+β)(α+β)ー4α・β}=2{1・1ー4・(ー1)}=10 。AB>0より、AB=√10…答えです。よく出てくる基本的な問題です。別解としては、➀ を解いて、2点を求めてから、2点間の距離を出してもよいです。しかし、解と係数の関係を使えるようにしておいて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。