問題…放物線 ｙ＝ｘｘ−８ａｘ−８a＋２４ がｘ軸の正の部分と異なる２点で交わるとき、定数ａの範囲を求めなさい。…解答と解説…ｆ(ｘ)＝ｘｘ−８ａｘ−８ａ＋２４＝(ｘ−４ａ)(ｘ−４ａ)−８(２ａａ＋ａ−３)として、Ｄ＝(−８ａ)(−８ａ)−４×１×(−８ａ＋２４)＝３２(２ａａ＋ａ−３) とします。放物線 ｙ＝ｆ(ｘ) は下に凸で、軸は直線ｘ＝４ａです。放物線 ｙ＝ｆ(ｘ) がｘ軸の正の部分と異なる２点で交わる条件は、次のアとイとウが同時に成り立つことになります。ア…Ｄ＞０ つまり、２ａａ＋ａ−３＞０ よって、(ａ−１)(２ａ＋３)＞０ よって、ａ＜−３／２ 、ａ＞１ イ…ｆ(０)＞０ つまり、−８ａ＋２４＞０ よって、ａ＜３ ウ…軸 ｘ＝４ａについて、４ａ＞０ よって、ａ＞０ 以上より、１＜２＜
３…答えです。この数学の問題は解が共に正なので、Ｄ＞０ かつ α＋β＞０ かつ αβ＞０ でよいのですが、他の問題にも対応出来るように上記のようにしました。解と係数の関係は数学でとても大切な事項です。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。