問題…ｐ、ｑは素数で、ｐ＜ｑとします。１／ｐ ＋ １／ｑ ＝１／ｒ を満たす整数ｒは存在しないことを示しなさい。…解答と解説…背理法を使います。１／ｐ ＋ １／ｑ ＝ １／ｒ …ア とします。アを満たす整数ｒが存在すると仮定します。あきらかに、ｒ≧１ です。１／ｐ＜１／ｐ ＋ １／ｑ ＝ １／ｒ よって、１／ｐ ＜ １／ｒ よって、ｒ＜ｐ …イ ここで、アより、(ｐ＋ｑ)／ｐｑ ＝ １／ｒ よって、ｒ(ｐ＋ｑ)＝ｐｑ、よって、ｒｑ＝ｐ(ｑ−ｒ) 右辺はｐの倍数だから、ｒｑもｐの倍数となります。ｐ、ｑはｐ＜ｑの素数だから、ｒがｐの倍数となります。これはイに矛盾します。よって、整数ｒは存在しません。数学の整数問題を背理法で処理します。証明が大変と思ったら背理法と考えるのも良い方法と思います。数学の背理法になれて下さい。東京都 算数、数学の
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