問題…ある数ｘで、５６３１、５８３９、５９９５の３数を割ったところ、その余りがすべて同じ数になった。ｘ≧２８とするとき、ｘを求めなさい。…解答と解説…共通な余りをｒとおくと、５６３１＝Lｘ＋ｒ…ア、５８３９＝ｍｘ＋ｒ…イ、５９９５＝ｎｘ＋ｒ…ウ となります。ここで、イ−アにより、２０８＝(ｍ−L)ｘ、ウ−イにより、１５６＝(ｎ−ｍ)ｘ となるので、ｘは２０８と１５６の公約数である。２０８＝２×２×２×２×１３、１５６＝２×２×３×１３だから、２０８と１５６の公約数は、最大公約数２×２×１３(＝５２)の約数だが、このうち問題の条件であるｘ≧２８を満たすものは、５２のみになります。よって、ｘ＝５２…答えです。この問題は大学入試の数学の問題ですが、中学入試の算数や高校入試の数学でも出てきます。算数では５６３１と５８３９と５９９５の３本の線分図を書いて考えます。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。