問題…２４、７２、Ａの３つの数の最大公約数は１２で、最小公倍数が３６０であるとき、Ａは□または□となります。解説と解答…まず、２４と７２の最大公約数が１２だから、２４＝１２×２、７２＝１２×６、Ａ＝１２×□と書いてみます。このことから、□が２の倍数にならないことがわかります。(□が２の倍数だと最大公約数が２４になってしまいます)また、最小公倍数３６０を素因数分解すると２×２×２×３３×５となり、３数２４、７２、Ａには２×２×２＝８の倍数、３×３＝９の倍数、５の倍数がどれかにないとなりません。２４は８の倍数、７２は８、９の倍数だから、Ａは５の倍数、つまり□は５の倍数となります。そこで、Ａは３６０の約数で３６０は１２×２×３×５と書くことができるので、□は２×３×５の約数です。よって、□は５または３×５＝１５
Ａは１２×□だから、１２×５＝６０、または、１２×１５＝１８０です。ですから、答えは６０と１８０です。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学どころか高校の数学としても出てきます。個別指導の私の教室で、先日偶然に中学の数学として、また高校の数学として、たてつづけに教えました。