問題…直線 (ｘ−1)/２ ＝ ｙ−２ ＝(ｚ−３) と、点Ｐ(１、−1、２) を含む平面の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
与えられた直線上に、２点Ｑ(１、２、３)、Ｒ(３、３、６)があります。よって、求める平面は３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通るから、平面の方程式を ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０ とすると、ａ−ｂ＋２ｃ＋ｄ＝０ …† ａ＋２ｂ＋３ｃ＋ｄ＝０ …† ３ａ＋３ｂ＋６ｃ＋ｄ＝０ …† よって、†と†と†より、ａ＝４ｂ、ｃ＝−３ｂ、ｄ＝３ｂ ｂ≠０ として、求める平面の方程式は ４ｘ＋ｙ−３ｚ＝０ …答えです。高校の数学の空間ベクトルの問題です。私の数学個別指導塾でも苦手な生徒さんが多いようです。他にも平面に垂直なベクトルを出してやる方法や直線＝ｔとする方法などがあります。是非やってみて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。