問題…２次方程式 ３ｘｘ＋ｂｘ＋ｃ＝０…† の２解は ２次方程式 ３ｘｘ−７ｘ−９＝０ …† の２解よりもそれぞれ１大きいという。このときｂ、ｃを求めなさい。
…解答と解説…
†の解をα、βとおくと、解と係数の関係より、α＋β＝７/３ αβ＝−９/３＝−３…†また、†の解をＡ、Ｂとおくと、解と係数の関係より、Ａ＋Ｂ＝−ｂ/３ 、ＡＢ＝ｃ/３ここで、†の解が†の解よりもそれぞれ１大きいことから Ａ＝α＋１ Ｂ＝β＋１ となります。よって†より、−ｂ/３ ＝ Ａ＋Ｂ (α＋１)＋(β＋１) ＝(α＋β)＋２＝７/３ ＋ ２ ＝１３/３ よって、ｂ＝−３×１３/３ ＝−１３ ｃ/３ ＝ ＡＢ ＝(α＋１)(β＋１)＝αβ＋(α＋β)＋１＝−３＋７/３ ＋１＝１/３よって、ｃ＝３×１/３ ＝１ よって、ｂ＝−１３、ｃ＝１ …答えです。中学の数学の問題です。２次方程式の答えをだして…とすると面倒になるので、解と係数の関係を使います。解と係数の関係はこれからずっ
と大切なものですので、使えるようにしておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。