問題…１≦ｎ＜５０ で (ｎ＋１)(ｎ＋１)＋(ｎ＋２)(ｎ＋２)＋(ｎ＋３)(ｎ＋３) が７の倍数っなるような整数ｎは、いくつありますか。その個数を求めなさい。
…解答と解説…
(ｎ＋１)(ｎ＋１)＋(ｎ＋２)(ｎ＋２)＋(ｎ＋３)(ｎ＋３)＝３ｎｎ＋１２ｎ＋１４＝３ｎ(ｎ＋４)＋１４ これが７の倍数となるのは、３ｎ(ｎ＋４)が７の倍数、つまり、ｎまたは(ｎ＋４)が７の倍数のときになります。よって、１≦ｎ＜５０ のとき、ｎ＝７、１４、２１、…、４９ (ｎ＋４)＝７、１４、２１、…、４９ の合計で、７＋７＝１４個…答えです。高校入試の数学、整数問題です。３ｎ(ｎ＋４) さえくくり出して、＋１４ とすれば、見えてくると思います。整数問題は大学入試の数学でも大切な単元です。是非、数多くの問題にあたっておいて下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。