問題…１、ａ、ｂが等差数列になり、１、ｂ×ｂ、ａ×ａが等比数列になるとき、実数ａ、ｂの値を求めなさい。解説と解答…Ａ、Ｂ、Ｃがこの順に等差数列のときには ２Ｂ＝Ａ＋Ｃ また 等比数列のときには Ｂ×Ｂ＝Ａ×Ｃ が成り立ちます。ですから、２×ａ＝１＋ｂ…ア また (ｂ×ｂ)(ｂ×ｂ)＝１×(ａ×ａ)…イ イから (ａ−ｂｂ)(ａ＋ｂｂ)＝０ よって ａ＝ｂｂ これをアに代入して、(２ｂ＋１)(ｂ−１)＝０ ｂ＝−１/２、１ よって、(ａ、ｂ)＝(１/４、−１/２)、(１、１)…答えです。大学入試の数学でよく出て来る問題です。個別指導の私の塾では、数学で等差数列、等比数列を教えるときに、等差中項と等比中項も一緒に教えておきます。