問題…不等式 ｘｘー２ｍｘ＋３ｍ＋４＞０ が、ｘ＞０ の範囲でつねに成り立つための定数ｍの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ)＝ｘｘー２ｍｘ＋３ｍ＋４ とします。ｘ＞０ の範囲で、つねに ｆ(ｘ)＞０ となるためには ｘ＞０ の範囲におけるｆ(ｘ) の最小値が正であればよいことになります。放物線 ｙ＝ｆ(ｘ)＝(ｘーｍ)(ｘーｍ)ーｍｍ＋３ｍ＋４ の軸 ｘ＝ｍ の位置によって場合分けをします。ア…ｍ＞０ のとき、Ｄ＜０ であればよいのでｍ＞０の条件と合わせて、０＜ｍ＜４ イ…ｍ≦０ のとき、ｆ(ｘ)は ｘ＞０ で単調に増加するから、ｆ(０)＝３ｍ＋４≧０ であればよい。場合分けの条件と合わせて、ー４／３ ≦ ｍ ≦０ アとイをまとめて、ー４／３ ≦ｍ ＜４ …答えです。高校の数学、２次関数です。グラフを書くと分かり易くなると思います。軸による場合分けに注意して下さい。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。