問題…２０から５０までの自然数のうちで、２乗して４で割ると１余る数の個数を求めなさい。
…解答と解説…
４で割ると１余る数の個数が問題なので、自然数を４で割った余りによって分類すると、４ｎ、４ｎ＋１、４ｎ＋２、４ｎ＋３ となります。しかし、４ｎと４ｎ＋２ は偶数なので、２乗すると必ず４の倍数となります。よって、４ｎ＋１、４ｎ＋３ を２乗すると、(４ｎ＋１)(４ｎ＋１)＝１６ｎｎ＋８ｎ＋１＝４(４ｎｎ＋２ｎ)＋１ また、(４ｎ＋３)(４ｎ＋３)＝１６ｎｎ＋２４ｎ＋９＝４(４ｎｎ＋６ｎ＋２)＋１ となります。よって、いずれも２乗したときに、４の倍数＋１ となっているから、４で割ると１余ります。また、４ｎ＋１ と ４ｎ＋３ は 全ての奇数を表します。よって、求める個数は、２０から５０までの自然数のうちの奇数の個数になります。よって、２１、２３、…、４９ で、２１＋(ｘ一１)×２＝４９ となり、ｘ＝１５、１５個 …答えです。この算数又は数学の問題は、実は地方上級公務員試験の
問題です。算数個別、数学個別の私の塾では社会人の方や大学生の資格試験の為の勉強にも対応しています。東京都 算数、数学個別指導塾、序理伊塾。