問題…Ａ(ー２、ー３)、Ｂ(４、２)を通る直線ＡＢがある。２直線 ｘーｙ＋１＝０、３ｘ＋２ｙー１２＝０ の交点を通り、直線ＡＢに垂直な直線の方程式を求めなさい。
…解答と解説…
ｘーｙ＋１＝０ …ア ３ｘ＋２ｙー１２＝０ …イ アとイの交点を通る直線は (ｘーｙ＋１)＋ｋ(３ｘ＋２ｙー１２)＝０ …ウ (ｋば実数)と書けます。(ただし、３ｘ＋２ｙー１２＝０は除く) ここで、ＡＢの傾き ＝ {２ー(ー３)}／{４ー(ー２)} ＝ ５／６ ウの傾き＝(ー３ｋー１)／(２ｋー１) また、垂直条件から (５／６)×{(ー３ｋー１)／(２ｋー１)} ＝ ー１ よって、ｋ＝ー１１／３ これをウに代入して、６ｘ＋５ｙー２７＝０ …答えです。