問題…ｐ、ｑを整数とし、ｆ(ｘ)＝ｘｘ＋ｐｘ＋ｑとおきます。有理数ａが方程式 ｆ(ｘ)＝０ の１つの解ならば、ａは整数であることを示しなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ)＝ｘｘ＋ｐｘ＋ｑ 有理数ａが方程式 ｆ(ｘ)＝０の解とします。ａ＝ｂ/ｃ (ｂとｃは互いに素な整数)とすると (ｂ/ｃ)(ｂ/ｃ)＋ｐ(ｂ/ｃ)＋ｑ＝０ よって、ｂｂ＝ーｃ(ｐｂ＋ｑｃ) ここで、右辺はｃの倍数より、ｂｂもｃの倍数てなります。仮定からｂとｃは互いに素だから、ｃ＝±１ よって、有理数ａは整数(±１)となります。大学入試の数学の問題です。少しやりにくい問題かも知れませんが慣れておいて下さい。とにかく、この種の問題は数多くこなして慣れることです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。