問題…１ ２ ３ ３ ４ ５ ５ ６ ７ ７ ８ ９ ９ １０ …の数列で、最初から５０番目までの整数をすべて加えるといくつになりますか。
…解答と解説…
１ ２ ３ / ３ ４ ５ / ５ ６ ７ / ７ …と区切ります。数列を３個の数ごとに区切ると、各区切りの数の和は真ん中の数の３倍になります。真ん中の数は ２、４、６、…です。５０÷３＝１６あまり２ より、３個ずつ１６区切りまでいくと、１６区切り目の数は、１＋(１６ー１)×２＝３１で、 ３１、３２、３３ となります。この３３は ３×１６＝４８番目の数です。つづいて、１７区切り目の３数は ３３、３４、３５ となり、５０番目の数は ３４ とわかります。よって、最初から５０番目までの整数の和は (１＋２＋３)＋(３＋４＋５)＋…＋(３１＋３２＋３３)＋３３＋３４ ＝(２＋４＋…＋３２)×３＋６７＝(２＋４＋…＋３２)×３＋６７＝(２＋３２)×１６÷２×３＋６７＝８８３ …答えです。中学入試の算数の問題、群数列です。３個ずつに
区切れば簡単と思います。そして、それぞれの和は真ん中の数の３倍になります。後は×３が共通なので、まとめます。そして、等差数列の和の公式を使います。算数個別の私の塾では、等差数列の□番目の数と和の公式はしつこく教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。