問題…1 2 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9 9 10 …の数列で、最初から50番目までの整数をすべて加えるといくつになりますか。
…解答と解説…
1 2 3 / 3 4 5 / 5 6 7 / 7 …と区切ります。数列を3個の数ごとに区切ると、各区切りの数の和は真ん中の数の3倍になります。真ん中の数は 2、4、6、…です。50÷3=16あまり2 より、3個ずつ16区切りまでいくと、16区切り目の数は、1+(16ー1)×2=31で、 31、32、33 となります。この33は 3×16=48番目の数です。つづいて、17区切り目の3数は 33、34、35 となり、50番目の数は 34 とわかります。よって、最初から50番目までの整数の和は (1+2+3)+(3+4+5)+…+(31+32+33)+33+34 =(2+4+…+32)×3+67=(2+4+…+32)×3+67=(2+32)×16÷2×3+67=883 …答えです。中学入試の算数の問題、群数列です。3個ずつに
区切れば簡単と思います。そして、それぞれの和は真ん中の数の3倍になります。後は×3が共通なので、まとめます。そして、等差数列の和の公式を使います。算数個別の私の塾では、等差数列の□番目の数と和の公式はしつこく教えています。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。