問題…1≦x≦3 において、2次関数 y=xxー2ax+3aが常に正となるようなaの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
f(x)=xxー2ax+3a=(xーa)(xーa)ーaa+3a 頂点のx座標aについて場合分けすると、a≦1 のとき、f(1)=a+1>0 よって、a>ー1 よって、ー1<a≦1、 1<a≦3 のとき、f(a)=ーaa+3a>0 よって、0<a<3、次に、3<a のとき、f(3)=9ー3a>0 よって、a<3 このとき解なし 以上から、求めるaの値の範囲は、ー1<a<3 …答えです。大学入試の数学の問題です。グラフを書くと分かり易いと思います。頂点のx座標の場合分けをします。2次関数の問題はグラフを書いて考える習慣を身に付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。