問題…１≦ｘ≦３ において、２次関数 ｙ＝ｘｘー２ａｘ＋３ａが常に正となるようなａの値の範囲を求めなさい。
…解答と解説…
ｆ(ｘ)＝ｘｘー２ａｘ＋３ａ＝(ｘーａ)(ｘーａ)ーａａ＋３ａ 頂点のｘ座標ａについて場合分けすると、ａ≦１ のとき、ｆ(１)＝ａ＋１＞０ よって、ａ＞ー１ よって、ー１＜ａ≦１、 １＜ａ≦３ のとき、ｆ(ａ)＝ーａａ＋３ａ＞０ よって、０＜ａ＜３、次に、３＜ａ のとき、ｆ(３)＝９ー３ａ＞０ よって、ａ＜３ このとき解なし 以上から、求めるａの値の範囲は、ー１＜ａ＜３ …答えです。大学入試の数学の問題です。グラフを書くと分かり易いと思います。頂点のｘ座標の場合分けをします。２次関数の問題はグラフを書いて考える習慣を身に付けて下さい。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。