問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝(１／ｘ)＋(１／ｙ)＋(１／ｚ)＝１のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを示しなさい。解説と解答…少なくとも１つは１に等しいことを示すには、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝０を示せばよい。ｘ＋ｙ＋ｚ＝１…ア、(１／ｘ)＋(１／ｙ)＋(１／ｚ)＝１…イ として、イから (ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)／ｘｙｚ＝１ よって、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ このとき、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝ｘｙｚ−(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)−１＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋１−１＝０ よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは０に等しい。これは高校の数学の等式の証明の有名な問題です。数学では“少なくとも”といったら何かありますね。確率の数学の問題では“余事象”です。気をつけて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。