問題…２点Ａ(１、２)、Ｂ(−１、３)を結ぶ線分ＡＢ(両端を除く)と直線ｙ＝ｐｘ＋ｑが一点で交わるとき、ｐ、ｑの間に成り立つ関係式を求めよ。 解説と解答…大切なことは、直線ＡＢの式を求める必要はないということです。ｆ(ｘ、ｙ)＝０ が線分ＡＢと交わるのは、２点Ａ、Ｂの一方が、ｆ(ｘ、ｙ)の正領域に、他方が負領域にあるときです。したがって、ｆ(１、２)とｆ(−１、３)が異符号になることから、求める関係式は、ｆ(１、２)　×　ｆ(−１、３)　＜　０　よって　(ｐ＋ｑ−２)(−ｐ＋ｑ−３)＜０ー…答えです。この問題は高校入試の数学ですが、大学入試の数学にも出てきます。普通の中学の数学では、直線の傾きを出して…となるのでしょうが、面倒です。大学の数学まで繋がりますので、マスターしておいて下さい。個別指導の私の教室では、中学の数学でも高校の数学でも、このやり方を教えています。東京都
算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。