問題…２数Ａ、Ｂの和が５８８で最小公倍数が１００８であるとき、このＡ、Ｂを求めなさい。ただし、Ａ＜Ｂとします。解説と解答…ＡとＢの最大公約数をｇとおくと、Ａ＝ｇα、Ｂ＝ｇβ (αとβは互いに素で、α＜β) とおけます。すると、ＡとＢの最小公倍数はｇαβ となり、Ａ＋Ｂ＝ｇα＋ｇβ＝ｇ(α＋β) ＝５８８＝２×２×３×７×７…ア ｇαβ＝１００８＝２×２×２×２×３×３×７…イ ここで、αとβは互いに素なので、α＋βとαβも互いに素(α＋βとαは互いに素、α＋βとβも互いに素なので) よって、アとイより、ｇ＝２×２×３×７、α＋β＝７、αβ＝２×２×３＝１２ よって、α＝３、β＝４ よって、Ａ＝２５２、Ｂ＝３３６…答えです。まだまだ色々なやり方がありますが、とりあえずこのやり方を紹介します。一見中学入試の算数にも似ていますが、算数ではやや難しいでしょう。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。