問題…ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０のとき ｘ＋ｙ＋ｚ≦８ を満たす(ｘ、ｙ、ｚ)の整数解は何通りありますか。解説と解答…うーん、これは面倒くそう、でも先ずはシンプルにやりましょう。８、７、６〜０までを、その２と同じようにやれば良い訳で、†Ｃ†＋†Ｃ†＋…＋†Ｃ†＋†Ｃ†＝４５＋３６＋２８＋２１＋１５＋１０＋６＋３＋１＝１６５通りです。これが答えです。続いて驚きの別解…ｗを登場させて、ｗ＝８−(ｘ＋ｙ＋ｚ)とすると、ｘ＋ｙ＋ｚ≦８より ｗ≧０となり ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０、ｗ≧０、ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝８という問題になり、８個の〇と３個の仕切りの ｜ が使えます。よって ８＋３＝１１の枠から３個選べば良いので †Ｃ†＝１６５です。算数でも数学でも別解は頭を柔軟にします。暇な折々自分で別解を考えるのも面白いと思います。何日か前にセンターの数学の過去問を個別指導で教えましたが別解の早い解法も必要ですね。センターはある意味で時間との戦いですから…