月別アーカイブ: 2010年4月

猿江公園にチューリップが咲きそろいました。とてもきれいです。ジョリーはお花畑に入って、なんとたべようとしたのです。もちろん、ＮＯ！と言って止めましたが…。

問題…２つの整数があります。この２つの整数の差は９で、積は９１０です。このとき、大きい方の整数を求めなさい。解説と解答…９１０＝２×５×７×１３です。差が９になるのは ２×１３と５×７ の２６と３５ で答えは３５です。これは、算数の解き方ですが、中学の数学でやると ｘ(ｘ−９)＝９１０と２次方程式になります。２次方程式の数学の問題の初歩ですね。結局、差が９で積が９１０の２数を探さなければなりません。算数でも数学でも解き方の根元は一緒ですね。

一枚目は錦糸町アルカキットの二階の連絡通路の広場のオブジェで、二枚目は東武ホテル二階入り口前、三枚目はトリホニーホール入り口のオブジェで、四枚目は同じ場所のスカイツリーのよく見えるスポットで撮りました。ジョリーと毎朝のようにこのコースを通って帰ります。

問題…最小公倍数が５０で、和が３５である２つの数を求めなさい。解説と解答…最小公倍数が５０より、少なくともどちらかは５の倍数です。さらに、和が３５で５の倍数なので、両方とも５の倍数になります。２つの数を ５×Ａ、５×Ｂとすると、５×Ａ＋５×Ｂ＝３５ よって ５×(Ａ＋Ｂ)＝３５で Ａ＋Ｂ＝７ですから、(Ａ、Ｂ)＝(１、６)、(２、５)、(３、４)となり、２数の候補は (５×１、５×６)、(５×２、５×５)、(５×３、５×４) つまり (５、３０)、(１０、２５)、(１５、２０) となります。最小公倍数が５０になるのは １０と２５これが答えです。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学としても出てきます。算数でも数学でも解き方は同じです。そして、算数でも数学でも大切な問題です。

一枚目はリビングのカレンダーで二枚目はトイレのです。両方ともシェットランドです。月が変わるのが楽しみです。

問題…分子が分母より２大きい、もうこれ以上約分できない分数があります。分母だけを６０大きくすると、約分できて分子が１になりました。最初の分数を求めなさい。解説と解答…最初の分数の分子を□とすると、分母は(□−２)です。□が偶数だとすると(□−２)も偶数となり、約分できてしまうので、□は奇数てなります。この分母に６０を加えて、(□−２)＋６０＝□＋５８となるので、分数の□／(□＋５８)
は約分できて、分子が１になるということです。よって分母の(□＋５８)は□で割りきれます。ですから、５８が□で割りきれる、つまり、□が５８の約数であるということです。５８の約数、１、２、２９、５８のうち、３以上の奇数は２９だけなので、答えは２９／(２９−２)＝２９／２７となります。これはある中学入試の算数の問題です。個別指導の私の教室で休憩時間に中学生に数学としてやってもらいましたが苦戦した生徒もいました。でもいかにも算数らしい問題です。

この朝、猿江公園に行ったところ、既にお花見の陣取りや宴会が始まっていてとても混んでいたので、思い切って大横川沿いにクローバー橋を目指して歩いて行きました。大横川と小名木川のクロスするところにクローバー橋はかかっていました。十字形なのです。帰りは大横川沿いのグリーンの遊歩道を錦糸公園目指して歩きます。写真を撮っている間もジョリーはちゃんとお座りでウェィトしています。

問題…Ａ、Ｂ、Ｃの３人がバスに乗りました。座席が１つしか空いていなかったので、代わる代わる座りました。ＢはＡの２倍、ＣはＡの１．５倍の時間立つとすると、バスに乗っていた５４分間のうちＡは何分間立つことになりますか。解説と解答…座れるのは1人分ですから、立っているのは２人分です。立っているのべ時間は、５４×２＝１０８分 です。立っている時間の比は １:２:１．５＝２：４：３ で、Ａが立っている時間は１０８÷(２＋４＋３)×２＝２４分間…これが答えです。いかにも算数らしい問題です。座っている時間は出ていませんが、立っているのべ時間がわかります。算数は、例えばお金を使ったといったら、もし使わなければと考えたりするものがあります。算数の特徴の一つです。中学の数学や高校の数学の確率の余事象みたいなものです。

ピカチュウはジョリーの赤ちゃんからのお気に入り、今でもママと遊んだり独りで遊んだりしています。ピンクの小さな毛布は赤ちゃんの時にひいてはいたものです。懐かしいらしく、今では遊び道具にしたりお昼寝のお友達にしています。３番目は

Ａの容器には１３％の食塩水が３００g、Ｂの容器には７％の食塩水が７００g入っています。Ａ、Ｂ２つの容器から同じ重さの食塩水をくみ出して、Ａの分はＢに、Ｂの分はＡに移して２つの容器の濃度を同じにしようと思います。何gずつ入れかえるとよいでしょう。解説と解答…等しい量の交換で混ぜたあとのＡ、Ｂ２つの食塩水の濃度が等しくなったのだから、それは、Ａ、Ｂ２全部を混ぜ合わせたときの濃度に等しくなります。その濃度をだしてから面積図では面倒なので…。Ａ、Ｂ全部を混ぜると、２つの食塩水は ３００：７００＝３：７ の比で混ぜることになるので、Ａ、Ｂからその一部をくみ出して混ぜるときに３：７の比で混ぜればよいことになります。ですから、Ａの食塩水を３：７に比例配分して、３００×(７／３＋７)＝２１０g これがＢからくる量、つまり交換する量です。答えは２１０g。中学入試の算数としてとりあげましたが、中学の数学としてもこのての数学の問題は出てきます。今回は算数らしく解い
てみました。算数でも数学でも大切な問題です。個別指導の私の教室では、小学生に中学の数学でも又出てくる大切な算数の問題だよと念を押します。