月別アーカイブ: 2010年4月

あるホテルでペルシャの絨毯と小物のミニ展覧会をやっていました。絨毯は大きなものから小さなものまでありました。額に入って絵のようなものも。小物はお菓子からランプ等様々なものが展示され、ひととき旅行に行ったようなファンタスティックな気分になれました。

問題…Ａ地点からＢ地点まで、３００ｍあり、直線で結んであります。これを１２０等分する地点に１１９本の赤い旗を立て、１５０等分する地点に１４９本の白い旗を立てます。このとき、赤い旗と白い旗が同じ地点に立つのは何ヵ所ありますか。解説と解答…３００÷１２０、３００÷１５０…としていって解いてもよいのですが、算数らしく少し工夫をしてみましょう。１２０と１５０の公約数、例えば３等分点などは１２０等分する点の一部にもなり１５０等分する点の一部にもなっていて、赤白の旗が同じ地点に立っています。１２０と１５０の最大公約数は３０で、赤白の旗が同じ地点にたつのは最高３０等分する地点の２９か所になります。答えは２９です。つまり、１２０等分は３０等分したものをさらに４等分し、１５０等分は３０等分したものをさらに５等分するから、等分点で重なるのは３０等分した地点だけなのです。この問題は中学入試の算数でよく見かけるもので、中学の数学としては余り出てきません。算数として面白い解き方を紹介しておきましたので参考にして
下さい。個別指導だと目の前で線分図を書きながらもっと分かりやすく説明できるのですが…。

ぶらりとあるホテルに行ったら、ロビーに春らしい花が飾ってありました。また、あるお店のショーウィンドウには、これも花らしい子供服が飾られていました。ママはジョリーが人間の女の子だったら是非着せてみたいと言っていました。靴もバックも可愛らしいですね。

問題…２４、７２、Ａの３つの数の最大公約数は１２で、最小公倍数が３６０であるとき、Ａは□または□となります。解説と解答…まず、２４と７２の最大公約数が１２だから、２４＝１２×２、７２＝１２×６、Ａ＝１２×□と書いてみます。このことから、□が２の倍数にならないことがわかります。(□が２の倍数だと最大公約数が２４になってしまいます)また、最小公倍数３６０を素因数分解すると２×２×２×３３×５となり、３数２４、７２、Ａには２×２×２＝８の倍数、３×３＝９の倍数、５の倍数がどれかにないとなりません。２４は８の倍数、７２は８、９の倍数だから、Ａは５の倍数、つまり□は５の倍数となります。そこで、Ａは３６０の約数で３６０は１２×２×３×５と書くことができるので、□は２×３×５の約数です。よって、□は５または３×５＝１５
Ａは１２×□だから、１２×５＝６０、または、１２×１５＝１８０です。ですから、答えは６０と１８０です。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学どころか高校の数学としても出てきます。個別指導の私の教室で、先日偶然に中学の数学として、また高校の数学として、たてつづけに教えました。

ジョリーとの朝の散歩、久しぶりにゴラちゃん、チャムちゃんに会うことが出来ました。ずっと会えずにいたので、とても嬉しかったです。勿論、ジョリーもそう思ったことでしょう。一枚目、パパに抱っこされて威張っているのはゴラちゃん、二枚目のママの足元にいるのがチャムちゃんです。ジョリーも仲間に入れてもらって喜んでいました。

問題…５で割ると２余り、７で割ると３余り、９で割ると４余る整数のうち、最も小さい整数を求めなさい。解説と解答…この問題は共通の数がないタイプです。５で割ると２余る整数は２、７、１２、１７…７で割ると３余る整数は、３、１０、１７…で、まずこの２つのタイプの共通の整数の最小なものは、１７です。あとは５と７の最小公倍数ずつ増えていきます。１７、５２、８７、１２２、１５７…で、９で割って４余る最小のものは１５７です。これが答えです。１５７からは、５と７と９の最小公倍数ずつ増えていきます。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学としても出てきます。算数、数学を勉強している人は是非マスターして下さい。

４月３日の土曜日、朝の９時の錦糸公園です。桜がほぼ咲き揃い、シートで場所とりどころか、すでにあちこちでお花見が始まっていました。出店もたくさん出ていました。焼きそば、串焼き、たこ焼き、串焼き、トウモロコシ、射的、ヨーヨー、ジャガバタ…。ジョリーを抱っこして、見て回りました。私たちの犬友たちも１０人くらい集まっていて、お花見を始めると言っていました。残念ながら私とジョリーは仕事があるので参加出来ませんでしたが…。

問題…７で割れば５余り、５で割れば３余り、３で割れば１余る数のうちで、最小の数を求めなさい。解説と解答…一見難しそうな問題ですが、そうではありません。というのは、ある共通の数が隠れているからです。７−５＝２ ５−３＝２ ３−１＝２ 隠れている数は２です。つまり、あと２あれば７でも５でも３でも割りきれるのです。ですから、７と５と３の最小公倍数の１０５の倍数より２小さな数です。１０５×□−２ で最小の数は□が１のときで、１０５×１−２＝１０３が最小の数です。この問題は中学入試の算数ですが、中学の数学でも登場します。昨日、偶然にある高校受験の予備校の数学の復習として個別指導の私の教室で教えました。数学の問題としても、そう易しいものではないようです。算数でも中学の数学としても重要な問題です。

ひかりアクアリュームの４月のカレンダーです。お魚さんの名前はイャースポットエンゼルフィシュです。なかなか珍しいお魚さんのようです。

ひかりアクアリュームの４月の卓上カレンダーです。お魚さんの名前はイャースポットエンゼルフィシュです。比較的、珍しいお魚さんです。余り、海水魚のお店で見かけません。