月別アーカイブ: 2010年8月

問題その３…ＲＩＫＫＹＯの６文字を全部並べてできる順列を考えます。２つのＫが隣り同士にならない並べ方は何通りありますか。解説と解答…全ての並べ方からＫが隣り同士になる並べ方を引きます。Ｋが隣り同士になる並べ方はＫＫを１つの文字と考えると、５文字になるので ５！＝１２０ 全体が３６０なので ３６０−１２０＝２４０ です。この問題は高校の数学ですが、高校入試の数学、つまり、中学の数学としても面白い問題と思います。中学入試の算数には不向きでしょうね。まず、高校の数学の必須事項です。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

海水魚屋さんの帰り道、夕方親水公園を通りました。すると、可愛いシェルティちゃんを見かけました。名前はココちゃん、１０才の女の子です。ココちゃんは夕方だけの散歩なので、今まで会ったことが無かったのです。本当に親水公園にはシェルティがたくさんいます。なんだか嬉しくなりました。

問題その２…ＲＩＫＫＹＯの６文字を全部並べてできる順列を考えます。ＫＹＯという並びを含む並べ方は何通りありますか。解説と解答…ＫＹＯという並びを含む並べ方は、ＫＹＯを１つの文字と考えてると、４つの異なる文字の並べ方になるから、４！＝２４通りになります。この問題は一応、大学入試の数学ですが高校入試の数学としても大切です。中学入試の算数は必要ないかと思います。場合の数は算数、中学の数学、高校の数学の線引きが余りありません。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

行きつけの海水魚のお店の社長さんに喫茶店を紹介してもらいました。バッハというお店です。店内は珈琲の香りで満ちていて落ち着いた雰囲気が漂っています。この日はモカ・マタリＮｏ．９ というのを飲みました。学生時代に仙台で、そして旅先の函館、長崎でよく飲んだものです。一瞬、仙台や函館、長崎の風景が浮かんできました。

問題その１…ＲＩＫＫＹＯの６文字を全部並べて出来る順列を考えます。異なる並べ方は何通りできますか。解説と解答…Ｒが１個、Ｉが１個、Ｋが２個、Ｙが１個、Ｏが１個なので、(１＋１＋２＋１＋１)！÷(１！１！２！１！１！)＝３６０通りです。この問題は大学入試の数学ですが、高校入試の数学でも出てきます。解き方も高校の数学ですが、中学生でも覚えられそうです。私の算数、数学の個別塾では、高校入試の数学として教えています。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

東京スカイツリーは４０８メートルを超えたそうです。一枚目は猿江公園から、二枚目は東部ホテルから、三枚目は吾妻橋から、四枚目は言問橋から見たスカイツリーです。錦糸町界隈では、たいていのところからスカイツリーを見ることが出来ます。吾妻橋からのはよくテレビでも放映されています。ジョリーと浅草の観音様にいったときは、ジョリーを抱っこして吾妻橋からスカイツリーを見せています。

問題…ｘ＋ｙ＋ｚ＝(１／ｘ)＋(１／ｙ)＋(１／ｚ)＝１のとき、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは１に等しいことを示しなさい。解説と解答…少なくとも１つは１に等しいことを示すには、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝０を示せばよい。ｘ＋ｙ＋ｚ＝１…ア、(１／ｘ)＋(１／ｙ)＋(１／ｚ)＝１…イ として、イから (ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)／ｘｙｚ＝１ よって、ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝ｘｙｚ このとき、(ｘ−１)(ｙ−１)(ｚ−１)＝ｘｙｚ−(ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ)＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)−１＝ｘｙｚ−ｘｙｚ＋１−１＝０ よって、ｘ、ｙ、ｚのうち少なくとも１つは０に等しい。これは高校の数学の等式の証明の有名な問題です。数学では“少なくとも”といったら何かありますね。確率の数学の問題では“余事象”です。気をつけて下さい。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

シェットランドのトライカラーのフラちゃん、８才の女の子です。ジョリーは久しぶりに会ったので、確認しているようです。二人共、シェットランドの特性か他のワンちゃん達とじゃれ合うことをしません。二人のそばで他のワンちゃん達が遊んでいるのですが…

問題…６０以下の自然数で、６０と互いに素なものの個数を求めなさい。解説と解答…普通にやっても出来ますが、ここではオイラー関数でいきます。６０＝２×２×３×５ なので、求める個数＝６０×(１−１／２)(１−１／３)(１−１／５)＝１６ となります。先日、中学生に数学を教えていたら出て来ました。もちろん、オイラー関数としてではありませんが。大学入試の数学の参考書にたまに載っています。互いに素は中学入試の算数でも出て来ますね。高校入試の数学、大学入試の数学として、覚えたい人は覚えておいて損はありません。算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

一枚目はシェットランドのセーブル、二枚目はトライです。可愛いですね。両方共、外国のカレンダーなので国民の祝日が書き込んでありません。三枚目は古いカレンダーを切り取ったものです。四枚目は教室の卓上カレンダーでサンゴイソギンチャクの触手のアップです。別名、ウスカワイソギンチャクです。神秘的ですね。