月別アーカイブ: 2017年1月

問題…ｍ、ｎが自然数で、ｍ＜ｎ、１／ｍ ＋ １／ｎ ＝１／６７ のとき、ｍとｎの値を求めなさい。
…解答と解説…
１／ｍ ＋ １／ｎ ＝ １／６７ より、６７(ｍ＋ｎ)＝ｍｎ よって、ｍｎー６７(ｍ＋ｎ) …† ここで、ｍ＜ｎ、６７は素数だから、†を満たすｍ、ｎは ｍー６７＝１、ｎー６７＝６７×６７ 以上から、ｍ＝６８、ｎ＝６７＋６７×６７＝４５５６ …答えです。大学入試の数学、整数問題です。比較的簡単な問題と思います。整数問題は中学入試の算数から登場する大切な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｘｙ平面上に点Ａ(ー２、７)と直線Ｌ：２ｘー３ｙー１＝０がある。ＡからＬに下ろした垂線の足を求めなさい。
…解答と解説…
垂線の足Ｈは２直線ＬとＡＨの交点として求められる。直線ＡＨはＬに直交するから、３ｘ＋２ｙ＋□＝０ とかける。点Ａ(ー２、７)を通るから ３(ー２)＋２×７＋□＝０ よって、□＝ー８ よって、直線ＡＨの方程式は ３ｘ＋２ｙー８＝０ よって、垂線の足Ｈは連立方程式 ３ｘ＋２ｙー８＝０ と ２ｘー３ｙー１＝０ を解いて、ｘ＝２、ｙ＝１ 以上から、Ｈ(２、１) …答えです。大学入試の数学の問題です。よく見かける問題ですが直線ＡＨは直線Ｌに直交するので、いきなり、３ｘ＋２ｙ＋□＝０ とかけます。慣れていない人は使えるように練習して下さい。この数学の問題は、更にＬに関するＡの対称点の座標ふと進みます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今年初めての”あるホテルから銀座”です。あるホテル、一人では来たばかりなのですが、食事を終えて”みゆき通り”。あちらこちらと時間をかけて歩きます。そして、和光の交差点から銀座松屋さん。いつものコース、でも何故か落ち着いて満足なのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…ｋにどのような値を与えても、直線Ｌ：(ｘー２ｙ＋３)＋ｋ(ｘーｙー１)＝０ は常に定点□を通る。点Ｐ(１、３)、Ｑ(５、１)とするとき、線分ＰＱと直線Ｌが交わるようなｋの値の範囲は□である。また、線分ＰＱ上の点でＬとの交点となり得ない点の座標は□である。
…解答と解説…
Ｌ：(ｘー２ｙ＋３)＋ｋ(ｘーｙー１)＝０ が任意のｋに対して成り立つ。よって、ｘー２ｙ＋３＝０ かつ ｘーｙー１＝０ この連立方程式を解いて、ｘ＝５、ｙ＝４ よって、定点は(５、４) …答えです。ｆ(ｘ、ｙ)＝(ｘー２ｙ＋３)＋ｋ(ｘーｙー１)とおく。直線Lが線分ＰＱと交わるためには、２点Ｐ、ＱがＬに対して、反対側に位置すればよい。よって、ｆ(Ｐ)×ｆ(Ｑ)≦０ ここで、ｆ(Ｐ)＝ｆ(１、３)＝ー２ー３ｋ ｆ(Ｑ)＝ｆ(５、１)＝６＋３ｋ よって、(ー２ー３ｋ)(６＋３ｋ)≦０ 、(３K＋２)(３ｋ＋６)≧０ よって、ｋ≦ー２、ー２／３ ≦ ｋ …答えです。また、直線ＰＱの方程式はｘ＋２ｙー７＝…† ここで、直線Ｌは直線 ｘーｙー１＝０ …†
を表すことができないから、†と†の交点(３、２)はＬとの交点になりえない。大学入試の数学、よく見かける問題です。じっくりとやってみて、マスターして下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

朝の散歩は、錦糸公園と親水公園ですが、今日のお友達は親水公園でのお友達です。結構大きなワンちゃんもいて、今日はジョリーは小さめの方です。色々なワンちゃんに出会うと近付いてご挨拶しています。そして又歩き始めて…。とにかく、ジョリーは朝の散歩が大好きなようです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…１５０枚あるメモ用紙を５枚ずつまとめてメモ帳を作るようにした。最初にＡとＢが適当に用紙を取りメモ帳を作ったところ、Ａ、Ｂともに１０部ずつ作ることができた。Ａ、Ｂが最初に取った残りの用紙でＣがさらにメモ帳を作ったところ、Ｃは８部作ることができた。このとき、Ａ、Ｂの手元に残っているメモ用紙の枚数の組み合わせは何通り考えられるか。
…解答と解説…
Ａ、Ｂ、Ｃの３人が作ったメモ帳は全部で２８部であるから、使われたメモ用紙の枚数は、２８×５＝１４０枚 残りは、１５０ー１４０＝１０枚 この１０枚をＡ、Ｂ、Ｃの３人が１人４枚以下(５枚以上あればさらにメモ帳が作れていたので)で持っているはずだから、Ａ、Ｂの２人で６枚以上８枚以下のメモ用紙が手元に残っていることになる。(２人で９枚持っていると少なくともどちらかは５枚持っていることになるから、さらにもう１部作ることができる)。したがって、６枚のとき、(Ａ、Ｂ)＝(２、４)、(３、３)、(４、２) ７枚のとき (Ａ、Ｂ)＝(３、４)、(４、３) ８枚のとき、(Ａ、Ｂ)＝(４、４) となり、全部で、６通り…答えです。この問題は一見、中学入試の算数のようですが、実は地方上級試験の問題です。序理伊塾では社会人の為の算数、数学もやっていますが、最近取り扱った問題です。東京都、算数数学個
別指導塾、序理伊塾。

今年初の”バーバー、オイカワ”試験さん、あるホテルです。早めにに着いて日比谷公園を散策。暖かい日差しが心地良かったです。”オイカワ”さん、相変わらずとても静かで、気持ちが良く、堪能。満足です。ゆっくりと塾に戻って、水槽の掃除。冬休み、忙しさにかまけてサボっていたのでかなり汚れていたのです。でも、これで大丈夫、これから３受験体制、３学期体制に入ります。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…３で割ると１余り、４で割ると２余り、５で割ると１余る数のうち、１０００に１番近い数を求めなさい。
…解答と解説…
３で割ると１余る数は、３の倍数よりも１大きい数であり、５で割ると１余る数は、５の倍数よりも１大きい数になります。ですから、この２つに共通する数は、３と５の公倍数より１大きい数です。ですから、１、１６、３１、４６、… となります。このうち、４で割ると２余る数は、最も小さいものが４６です。あとは、４と３と５の最小公倍数の６０ごとにあらわれます。よって、６０×□＋４６ (□は０以上の整数) となります。さらに、(１０００ー４６)÷６＝１５．９より、６０×１５＋４６＝９４６、９４６＋４６＝１００６ となるので、１０００に１番近い数は、１００６ …答えです。中学入試の算数の問題、整数問題です。最初に、共通の１余る数２つに注目することがポイントです。これと全く同じ問題が高校の数学でも出てきます。大切な算数、数学の問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

ジョリーのブラシが届きました。ネットでの注文です。ジョリーの先生から勧められて豚の毛のブラシを買いました。届くとジョリーは大喜び、自分のものなのがわかっているようです。早速試したところ、とても良い感じです。皮膚にはあまり刺激を与えずに毛の手入れが出来るのです。まあ、けっこうな優れものです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。