月別アーカイブ: 2017年1月

問題…自然数Ｐが２でも３でも割り切れないとき、ＰＰー１ が ２４ で割り切れることを証明しなさい。
…解答と解説…
２×３＝６より、自然数を６で割った余りで分類します。６ｐ、６ｐ＋１、６ｐ＋２、６ｐ＋３、６ｐ＋４、６ｐ＋５ となります。すると、２でも３でも割り切れない自然数は、Ｐ＝６ｐ＋１ または ６ｐ＋５ となります。ア…Ｐ＝６ｐ＋１のとき、ＰＰー１＝(Ｐ＋１)(Ｐー１)＝(６ｐ＋２)×６ｐ＝１２ｐ(３ｐ＋１) ここで、ｐが偶数でも奇数でも１２ｐまたは(３ｐ＋１)が偶数となり、１２ｐ(３ｐ＋１)は２４で割り切れます。イ…Ｐ＝６ｐ＋５ のとき、ＰＰー１＝(６ｐ＋６)(６ｐ＋４)＝１２(ｐ＋１)(３ｐ＋２) ここで、ｐが偶数のときは３ｐ＋２が、ｐが奇数のときはｐ＋１が偶数となり、１２(ｐ＋１)(３ｐ＋２)は２４で割り切れます。よって、いずれのときでも、ＰＰー１は２４で割り切れます。大学入試の数学の問題です。２でも３でも割り切れない自然数をどうおくかがポイントです。あとは簡単と思います
。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

序理伊塾からのお知らせです。序理伊塾へのお問い合わせはホームページからのアクセスとなっていますが、お急ぎの方やメールではご要望を伝え切れないと思われる方は直接お電話を下さい。又、序理伊塾では社会人の方や大学生の方も、新たな大学入試や資格試験等の勉強の為にいらしています。年令制限はありません。又、パソコンの不具合の為に送受信が不能となっている場合もあります。そのような時にもご希望の方は是非お電話を下さい。電話番号は ０３−３８４６−６９０３ です。土曜日、日曜日も授業はやっていますし、授業時間は１２時から夜の１０時までですので、お電話は何時でも結構です。必ず私本人に繋がります。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。

問題…兄と弟の所持金の差は５００円です。二人とも同じだけのお金を使ったので、兄の所持金はもとの３/５ になり、弟の所持金はもとの ４/７ になりました。使ったお金は一人何円ですか。
…解答と解説…
使ったお金はそれぞれ、兄はもとの所持金の、１ ー ３/５ ＝ ２/５ 弟はもとの所持金の １ー ４/７ ＝ ３/７ ですが、これらが等しいことから、兄と弟のもとの所持金の比は、５/２ ： ７/３ ＝ １５：１４ となります。その差が５００円なので、兄のもとの所持金は、５００÷(１５ー１４)×１５＝７５００円 よって、使ったお金は ７５００ × ２/５ ３０００円…答えです。中学入試の算数の問題、比です。二人とも同じだけのお金を使ったことがポイントです。使ったお金はそれぞれ、もとの所持金の２/５ と ３/７ になります。あとは逆比にします。算数の基本的な問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

今日はジョリーを連れてスカイツリーから”ＤＯＧ・ＤＥＰＴ”さん、そして”キミリー”さんに行くことに。カートを用意するとジョリーはおおはしゃぎ。今日のパターン”ＤＯＧ・ＤＥＰＴ”さん、”キミリー”さんなのがわかるようなのです。親水公園を経てスカイツリーへ。カートから降ろすと”ＤＯＧ・ＤＥＰＴ”さんに向かって私を引っ張っていきます。普段は決して引っ張らないのですが。お店を出ると今度は”キミリー”さん、やはり引っ張っていきます。洋服やらおやつやらを買ってジョリーは大満足。大人しくカートにおさまりました。ジョリーには良いお正月だったようです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

２０〜５０までの自然数のうちで、２乗して４で割ると１余る数の個数を求めなさい。
…解答と解説…
４で割ると１余る数の個数が問題なので、自然数を４で割った余りによって分類します。よって、４ｎ、４ｎ＋１、４ｎ＋２、４ｎ＋３ とします。そして、４ｎ と ４ｎ＋２ は偶数なので、２乗すると４の倍数となります。ですから、４ｎ＋１ と ４ｎ＋３ を２乗します。(４ｎ＋１)(４ｎ＋１) ＝ １６ｎｎ＋８ｎ＋１ ＝ ４(４ｎｎ＋２ｎ)＋１ また、(４ｎ＋３)(４ｎ＋３)＝１６ｎｎ＋２４ｎ＋９＝４(４ｎｎ＋６ｎ＋２)＋１ となり、あずれも２乗したときに、４の倍数＋１ となっているので、４で割ると１余ることになります。また、４ｎ＋１ と ４ｎ＋３ は全ての奇数を表します。以上から、求める個数は、２０から５０までの自然数のうちで奇数の個数となります。よって、２１、２３、２５、…、４９ の１５個 …答えです。数学の整数問題ですが、この問題は地方公務員の過去問です。４で
割ると、ですから ４ｎ、４ｎ＋１、４ｎ＋２、４ｎ＋３ と分類するのがポイントです。ここに気がつけば簡単と思います。最近は序理伊塾でも”社会人の為の算数、数学”の需要も多く色々な過去問題に取り組んでいます。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

スコップが届きました。ネットでの買い物です。塾の雪対策です。届いたときにはびっくりです。とても大きい。開けてみると白いスコップ。早速ジョリーと記念撮影です。解説を読んでみると二つになってコンパクト。塾に持っていって飾ってはみたのですが、どうやら塾のインテリアにはなりませんね。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

長さ１１２ｍの列車Ａが鉄橋を通過するのに４２秒かかりました。また、長さ８４ｍの列車Ｂが列車Ａの２倍の速さで同じ鉄橋を通過するのに２０秒かかりました。列車Ａの速さは秒速何ｍですか。
…解答と解説…
列車Ｂの速さを列車Ａと同じと考えると、列車Ｂが鉄橋を通過するのにかかる時間は、２０×２＝４０秒 よって、列車Ａの秒速は、(１１２ー８４)÷(４２ー４０)＝１４ｍ …答えです。中学入試の算数の問題、速さです。列車Ｂの速さＡにあわせるのがポイントです。勿論、列車Ａの速さを列車Ｂの速さにあわせてもよいのですが、問いが列車Ａの速さなので列車Ａにあわせました。比を使って解くことも出来ますが、算数らしいやり方を紹介しました。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

昨年最後の”謝朋殿”さんです。その日の１０時に予約の電話、いつもの１９番テーブルです。私はいつものお気に入り、”華遊膳”。食事を終えてから”ヨドバシ”さんで買い物。便利な街”錦糸町”なのです。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

問題…３または５の倍数を小さい方から順に並べると、３、５、６、９、１０、１２、…、となります。このとき、１００は３からかぞえて何番目の数ですか。
…解答と解説…
３と５の最小公倍数の１５まで考えます。１５までの３または５の倍数は、３、５、６、９、１０、１２、１５ の７個です。よって、１００÷１５＝６あまり１０(３、５、６、９、１０) よって、１００は７周期目の５番目の数になるので、はじめからかぞえて、７×６＋５＝４７番目…答えです。中学入試の算数の問題です。最小公倍数の１５の周期で考えるのがポイントです。そして、１００÷１５＝６あまり１０ 、のあまりの１０が３、５、６、９、１０ の１０ であることに注意して下さい。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。

２０１７年１月のカレンダーです。全てシェルティです。ネットでの注文。塾と自宅で全く同じものをおいています。最後の一枚は、世界で”たった一枚”のカレンダー、ジョリーが主人公、私のお気に入りです。今年も良い年でありますように。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。