月別アーカイブ: 2022年10月

朝の散歩、今日も親水公園です。すると、ガラス市の準備をしていました。行きの時は未だテントを張っているところが多かったのですが、帰りにはチラホラと展示が終わりかけたところがあり、楽しめました。江戸切子、そして、理科の実験道具のようなガラス製品などなどです。今回は私の好きなペーパークラフトになりそうな物は無くて、ガッカシ。でも、それなりに楽しむことが出来た朝の散歩でした。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ３直線 x＋３y＝５、x＋y＝１、k xー２y＝ー６ がある。この３直線で三角形ができないように定数kの値を求めなさい。＜解説と解答＞ x＋３y＝５…➀、 x＋y＝１…➁、k xー２y＝ー６…➂ とおく。➀と➁は平行でなく、その交点の座標は (ー１、２) よって、この３直線で三角形ができないのは、ア ➂が➀と➁の交点を通る。イ ➀と➂が平行である。ウ ➁と➂が平行である。の３つの場合がある。アのとき、➂に x＝ー１、y ＝ ２を代入して、ーkー２・２＝ー６ より、k＝２。イのとき、２直線の平行条件より、１・(ー２)ー３・k＝０となり、k＝ー２／３ 。ウのとき、イと同様にして、１・(ー２)ー１・k＝０ より、k＝ー２ 以上から、k＝ー２／３、２、ー２…答えです。大学入試の数学の問題です。三角形が出来ない条件を把握していれば大丈夫と思います。後は平行条件を簡単に処理して下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーのおやつが届きました。ヨドバシさんからです。段ボールが届くとジョリーは大はしゃぎ。自分の物だということを知っているのです。そして、記念の撮影、パチリ♪パチリ♪。おやつは、プチビスケット、カットチーズ、ふっくらパン、お米ボーロ、長崎産の煮干、エゾ鹿ジャーキー、の６種類。ジョリーは直ぐにはこれらを食べることが出来ないのを知っていて寂しそうな顔をします。でも撮影の協力のご褒美はあげて、とりあえず満足な様子になりました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ ３点 Ａ (６、１３)、Ｂ(１、２)、Ｃ(９、１０) を頂点とする△ＡＢＣにおいて、点Ａを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の方程式を求めなさい。＜解説と解答＞ 求める直線は、辺ＢＣの中点を通ります。この中点をＭとすると、その座標は x＝(１＋９)／２ ＝ ５、y ＝ (２＋１０)／２ ＝ ６ で、(５、６) となります。よって、求める直線の方程式は 、yー１３＝{(６ー１３)／(５ー６)}×(x ー ６) より、y ＝ ７x ー ２９…答えです。簡単な問題です。求める直線の方程式は、辺ＢＣの中点を通ります。これは、中学の数学の作図にも出てきます。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。

ジョリーの主食のビーンズが届きました。名前はＲＩＧＡＬＯ(リガロ)、米国製です。一袋が９００グラムで三袋。① 犬本来の引き締まった身体作り　② 原材料に良質な魚の生肉をたっぷり　③ 腸を健康に　④ 穀物アレルギーに配慮という特徴だそうです。ジョリーはこれを大匙に軽く一杯、馬肉のミンチを少々、ワンちゃん用のミルクを大匙二杯、そして野菜スープをお玉に四杯が一回分の食事です。これを一日に三回食べます。でも、とても身体に良さそうなのです。ジョリー、１５歳、元気溌剌、なのですから。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ 関数 y ＝ x x x＋a x x＋４ xー３ において、これが単調増加となるときの a の値の範囲を求めなさい。＜解説と解答＞ ３次関数が単調増加であるための必要十分条件は y′ ≧ ０ です。ここで、 y ＝ x x x＋a x x＋４ xー３ より、y′＝３ x x＋２a x＋４ さらに、３ x x＋２a x＋４＝０判別式Ｄ／４ ＝ a a ー１２≦ ０…➀ となればよいのです。➀を解いて、ー２√3 ≦ a ≦ ２√3 …答えです。y′＝３ x x＋２a x＋４ のグラフを書いてみれば、Ｄ≦ ０ となればよいことがすぐに分かりますが、y′≧０ から Ｄ≧ ０としてしまう生徒さんが意外と多いです。気をつけて下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

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＜問題＞ 放物線 y ＝ x x と直線 y ＝ x＋１の交点をＡ、Ｂとするとき、線分ＡＢの、長さを求めなさい。＜解説と解答＞ y ＝ x x とy ＝ x＋１を連立して xxー xー１＝０…➀ この方程式の判別式を Ｄとすると、Ｄ＝(ー１)(ー１)ー４・(ー１)＝５＞０ よって、この方程式は異なる２つの実数解を持つ。これを α、β とすると解と係数の関係から、α＋β＝１、αβ、ー１ 又、α、βは、２点Ａ、Ｂのx座標だから、２点Ａ、Ｂは Ａ(α、α＋１)、Ｂ(β、β＋１) よって、ＡＢ・ＡＢ＝(βーα)(βーα)＋{(β＋１)ー(α＋１)}{(β＋１)ー(α＋１)}＝２(βーα)(βーα)＝２{(α＋β)(α＋β)ー４α・β}＝２{１・１ー４・(ー１)}＝１０ 。ＡＢ＞０より、ＡＢ＝√10…答えです。よく出てくる基本的な問題です。別解としては、➀ を解いて、２点を求めてから、２点間の距離を出してもよいです。しかし、解と係数の関係を使えるようにしておいて下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

久しぶりに秋晴れの朝。ジョリーと二人で親水公園へ。毎朝、同じコースですが今日は爽やかでとても気持ちが良いです。透き通った空の向こうのスカイツリーを背景にパチリ♪パチリ♪。ゆっくりと時間をかけて散歩を楽しみました。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。

＜問題＞ tan(θ／２)＝t とおくとき、sinθ、cosθをtを用いて表しなさい。＜解説と解答＞ (θ／２)＝ x とおくと、tan x＝t 、１＋(tan x )(tan x )＝１／(cos x )(cos x ) より、(cos x )(cos x )＝１／(１＋t・t ) より、sinθ＝sin２ x＝２sin x・cos x＝２×(sin x／cos x )×cos x・cos x＝２tan x・cos x cos x＝２t／(１＋t・t ) …答えです。また、 cosθ＝cos２ x＝２ cos x・ cos xー１＝２／(１＋t・t ) ー １ ＝ (１ーt・t )／(１＋t・t ) …答えです。大学入試の数学の問題です。数学１の、１＋tanθ・tanθ＝１／( cosθ・cosθ ) と２倍角の公式を使います。易しくは無いと思いますが、是非マスターして下さい。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。