問題…1からある整数Nまでを考えたとき、すべての偶数の和は9702、すべての奇数の和は9801です。ある整数Nを求めなさい。…解答と解説…奇数の和の方が大きいので、最後の数Nは奇数です。ここで、1から7までの奇数と偶数の和について、奇数の和…1+3+5+7=16、偶数の和…2+4+6=12 これを1+(3−2)+(5−4)+(7−6)=1+1+1+1=4 とみます。これと同じように考えて、9801−9702=99。よって、1が99個並びます。だから、N=99×2−1=197…答えです。別解として、1からNまでの合計は (N+1)×N÷2 です。9702+9801=19503 よって、(N+1)×N=9702×2=39006 、39006 を連続する2つの整数の積に分解します。200×200=40000 から、少し小さい整数を考えて、198×197=39006 で、答えは 197 となりま
す。最初のやり方はいかにも算数らしいやり方です。別解は数学、2次方程式になりますが因数分解にとらわれずにカンを働かせて解くのも大切です。それにしても算数のやり方は面白いと思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。
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