問題…１からある整数Ｎまでを考えたとき、すべての偶数の和は９７０２、すべての奇数の和は９８０１です。ある整数Ｎを求めなさい。…解答と解説…奇数の和の方が大きいので、最後の数Ｎは奇数です。ここで、１から７までの奇数と偶数の和について、奇数の和…１＋３＋５＋７＝１６、偶数の和…２＋４＋６＝１２ これを１＋(３−２)＋(５−４)＋(７−６)＝１＋１＋１＋１＝４ とみます。これと同じように考えて、９８０１−９７０２＝９９。よって、１が９９個並びます。だから、Ｎ＝９９×２−１＝１９７…答えです。別解として、１からＮまでの合計は (Ｎ＋１)×Ｎ÷２ です。９７０２＋９８０１＝１９５０３ よって、(Ｎ＋１)×Ｎ＝９７０２×２＝３９００６ 、３９００６ を連続する２つの整数の積に分解します。２００×２００＝４００００ から、少し小さい整数を考えて、１９８×１９７＝３９００６ で、答えは １９７ となりま
す。最初のやり方はいかにも算数らしいやり方です。別解は数学、２次方程式になりますが因数分解にとらわれずにカンを働かせて解くのも大切です。それにしても算数のやり方は面白いと思います。東京都 算数、数学の個別指導塾、序理伊塾。