問題…１と９の間にＫ個の数を並べて、これらが公差ｄの等差数列をなすようにしたところ、１と９も含めた総和が２４５になったという。このとき、Ｋとｄの値を求めなさい。
…解答と解説…
初項１、末項９、項数(Ｋ＋２)個の等差数列の和が２４５より、(Ｋ＋２)(１＋９)／２ ＝ ２４５、よって、５(Ｋ＋２)＝２４５、よって、Ｋ＋２＝４９、Ｋ＝４７ となります。また、初項が１、第４９項が９より、公差をｄとすると、第４９項が９なので、１＋(４９ー１)×ｄ＝９ よって、４８ｄ＝８ よって、ｄ＝１／６ 以上から Ｋ＝４７、ｄ＝１／６ …答えです。高校の数学、等差数列の問題です。公式さえ知っていれば簡単に解ける問題です。東京都、算数数学個別指導塾、序理伊塾。