問題…直線 L ： ｘー１ ＝ (ｙ＋２)/２ ＝ (ｚー３)/(ー２) を含み、直線 ｍ ： (ｘ＋１)/(ー２)＝ (ｙー２)/２ ＝ (ｚ＋３)に平行な平面αの方程式を求めなさい。
…解答と解説…
αの法線ベクトルを(ａ、ｂ、ｃ)とすると、αは、L上の点(１、ー２、３)を通ります。よって、α ： ａ(ｘー１)＋ｂ(ｙ＋２)＋ｃ(ｚー３)＝０…† αの法線ベクトルは、直線Lとｍの両方に垂直なので、(ａ、ｂ、ｃ)・(１、２、ー２)＝０ また、(ａ、ｂ、ｃ)・(ー２、２、１)＝０ が成り立ちます。よって、ａ＋２ｂー２ｃ＝０ 、ー２ａ＋２ｂ＋ｃ＝０ これらから、ａ＝２ｂ、ｃ＝２ｂ これらを†に代入して２ｂ(ｘー１)＋ｂ(ｙ＋２)＋２ｂ(ｚー３)＝０ よって、２(ｘー１)＋(ｙ＋２)＋２(ｚー３)＝０ よって、２ｘ＋ｙ＋２ｚ＝６ …答えです。高校の数学、空間ベクトルです。私の数学個別の塾でもこの手の問題が苦手なひとが多いようです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。