問題…2/5 = 1/m + 1/n となるような m、n を求めなさい。ただし、 m、n は正の整数であり、m<n とします。
…解答と解説…
2/5 = 1/m + 1/n …† の両辺に 5mn をかけて、2mn = 5n + 5m これを整理して、2mn ー 5m ー 5n = 0 さらに、2倍して、4mn ー 10m ー 10n = 0 よって、(2m ー 5)(2n ー 5)= 25 …† ここで、0<m<n なので、(2mー5、2nー5)=(1、25)以上から、(m、n)=(3、15)…答えです。高校入試の数学の問題ですが、高校の数学、つまり、大学入試の問題でも同じものがあります。m<n があるので、2mと2nを因数分割で作り出すのがポイントです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。