問題…２/５ ＝ １/ｍ ＋ １/ｎ となるような ｍ、ｎ を求めなさい。ただし、 ｍ、ｎ は正の整数であり、ｍ＜ｎ とします。
…解答と解説…
２/５ ＝ １/ｍ ＋ １/ｎ …† の両辺に ５ｍｎ をかけて、２ｍｎ ＝ ５ｎ ＋ ５ｍ これを整理して、２ｍｎ ー ５ｍ ー ５ｎ ＝ ０ さらに、２倍して、４ｍｎ ー １０ｍ ー １０ｎ ＝ ０ よって、(２ｍ ー ５)(２ｎ ー ５)＝ ２５ …† ここで、０＜ｍ＜ｎ なので、(２ｍー５、２ｎー５)＝(１、２５)以上から、(ｍ、ｎ)＝(３、１５)…答えです。高校入試の数学の問題ですが、高校の数学、つまり、大学入試の問題でも同じものがあります。ｍ＜ｎ があるので、２ｍと２ｎを因数分割で作り出すのがポイントです。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。