問題…放物線Ｃ:ｙ＝ｘｘ と直線Ｌ:ｙ＝ａｘ＋ｂ において、放物線Ｃと直線Ｌが異なる２点Ｐ、Ｑで交わり、かつＰ、Ｑのｘ座標の差が１となるための、定数ａ、ｂについての条件を求めなさい。
…解答と解説…
ｙ＝ｘｘと ｙ＝ａｘ＋ｂ を連立して ｘｘーａｘーｂ＝０…† 異なる２点で交わるための条件は Ｄ＝ａａ＋４ｂ＞０ よって、ｂ＞(ー１/４)ａａ…† ここで、†のもとで†の解をα、βとおくと、解と係数の関係より、α＋β＝ａ、αβ＝ーｂ よって、Ｐ、Ｑの座標の差が１となるための条件は、αーβ＝±１ より、(αーβ)(αーβ)＝１よって、(α＋β)(α＋β)ー４αβ＝１ よって、ａａ＋４ｂ＝１ よって、ｂ＝(ー１/４)ａａ＋１/４ これは†を満たすので、求める条件は、ｂ＝(ー１/４)ａａ＋１/４ …答えです。大学入試の数学の問題、２次方程式です。解と係数の関係を使います。判別式からくる条件に注意して下さい。今回は関係ありませんでしたが。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。