問題…関数f(x)はxの3次式で、x=0で極大値3をとり、x=1で極小値−1をとります。f(x)を求め、そのグラフの概形をかきなさい。解説と解答…xの3乗をxxx、2乗をxxとかきます(xの3乗、2乗を表せないので申し訳ありません)。f(x)=axxx+bxx+cx+dとおいて、微分して、代入して…という普通のやり方はここではやめておきます。3次関数は点対称です。対称の中心は図の極大点Bと極小点Dの中点だから、C(1/2、1)
すると、図のようにあらたに、2点A(−1/2、−1) E(3/2、3)がきまります。f(x)=3となるxはx=0(重解) 3/2 だから、f(x)=axx(2x−3)とかけます。f(1)=−1からa=4よって、f(x)=4xx(2x−3)+3=8xxx−12xx+3となります。この数学の問題は普通のやり方でもよいのですが、個別指導の塾としては是非この方法を覚えてもらいたいと思います。算数でも数学でもワンランク上の解き方があるものが結構有ります。思考力がアップしますので、是非、挑戦してみて下さい。
月別アーカイブ: 2010年1月
3次関数…高校の数学の問題です。
2010年1月31日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
虎さんのペルシャ絨毯
2010年1月30日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
高校の数学の問題です。
2010年1月29日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題その2…504以下の自然数で504と互いに素なもの(1を含む)を考えます。このような自然数全ての和を求めなさい。解説と解答…前回から、そのような数はaが出てきたら504−aも出てくるので、1、5、11、13…491、493、499、503となり、最初と最後、2番目と後ろから2番目という組み合わせで、全てが1+503=504となっています。全部で144個なので504の組み合わせが72組あります。よって、504×72=36288…これが答えです。この問題む一応高校の数学としましたが、中学の数学、中学入試の算数としても大切なものです。又、算数でも数学でもこれから少し発展していくものもありますが、根っ子は一緒です。算数、数学ん問わずに頑張って下さい。
アレックス君とジョリー
2010年1月28日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
一応、高校の数学です。
2010年1月27日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
問題その1…504以下の自然数で504と互いに素なもの(1を含む)を考えます。このような自然数は全部でいくつありますか。解説と解答…(1)504=2×2×2×3×3×7です。504と互いに素ということは、2でも3でも7でも割りきれないことなので、1周期2と3と7の最小公倍数の42で考えます。1から42までの整数のうち、2でも3でも7でも割りきれないものは、1、5、11、13、17、19、23、25、29、31、37、41の12個です。504÷42=12より、12周期なので、12個×12=144個です。又、オイラー関数の知識を使えば、504×(1−1/2)(1−1/3(1−1/7)=144と一発ででます。この問題も一応、高校の数学としましたが、中学の数学や中学入試の算数としても重要です。オイラー関数は高校の数学の知識をこえているかもしれません。とにかくこの問題は算数、数学を問わずに大切です。
教室の絵
2010年1月26日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
倍数の判定法…その2
2010年1月25日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
(1)9の倍数…各位の数字の和が9で割れる (2)11の倍数…末位から左へ向かって奇数番目のものの和から、偶数番目のものの和を引いた残りが11の倍数のとき これらは算数でも数学でも大切なものです。是非覚えて下さい。高校の数学では9の倍数と11の倍数は証明も重要です。算数ではとりあえず丸暗記で十分です。
私の好きな絵
2010年1月24日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
倍数の判定法…その1
2010年1月23日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場
(1)3の倍数…各位の数字の和が3の倍数のとき (2)4の倍数…下2桁が4の倍数のとき(00を含む) (3)8の倍数…下3桁が8の倍数のとき(000を含む) 中学の数学や高校の数学では3、4、8の倍数全て覚える必要があると思いますが、小学生の算数では、3と4の倍数だけで十分と思います。個別指導の私の塾では休憩時間に生徒の興味次第でこのようなお話をしています。勿論、算数、数学以外の話題もですが…。
文鎮を集めるのが趣味の一つなのです。
2010年1月22日 先生と生徒(卒業生も)のふれあい広場