月別アーカイブ: 2010年1月

問題…(ア)８９９ (イ)１００１ (ウ)１０１０１を素因数分解しなさい。解説と解答…(ア)の８９９＝９００−１＝(３０−１)(３０＋１)＝２９×３１です。次は(イ)の１００１ですが、これは１００１＝７×１１×１３と暗記をして下さい。最後の(ウ)１０１０１ですが１０１０１が３で割れるから１０１０１＝３×３３６７とすると面倒なことになります。ａ＝１０１０１とすると１１ａ＝１１１１１１となり１１ａ＝１１１×１００１＝(３×３７)×(７×１１×１３)でａ＝３×７×１３×３７となります。この問題は中学の数学ですが、高校の数学としてもこの知識は必要です。又中学受験の算数としても素数の積として登場するかも知れません。個別指導の序理伊塾では、休憩時間などにジュース等を飲みながら、こんな問題のお話をすることも多々あります。

ツノダシ、渾名は“どんちょ”。ハタタテダイに似ていますが、ツノダシはハギの仲間でハタタテダイはチョウチョウウオの仲間です。良く知られているエンゼルフィシュは淡水魚です。又、海水魚ではエイブルズエンゼルフィシュ、フレームエンゼルフィシュなどがいますが、これらはキンチャクダイの仲間です。ツノダシは餌付けが難しく、海水にも敏感でなかなか難しい海水魚ですが、教室のツノダシは元気一杯に育っています。

問題…昭和元年(１年)は西暦１９２６年であり、昭和は６４年まで続きました。この間に、西暦の年号が昭和の年号で割り切れた年は何年ありましたか。解説と解答…西暦の年号−昭和の年号＝一定であることに気が付いて下さい。つまり、１９２６−１＝１９２５なので１９２５が昭和の年号で割り切れれば良いわけです。１から６４までのうち１９２５の約数は１、５、７、１１、２５、３５、５５の７個になります。ですから、答えは７年です。この問題は一応高校の数学でしたが、中学受験の算数にも登場しています。もちろん、中学の数学としてもです。算数、数学を問わずに覚えておいて下さい。

今日のジョリーのお友達は“そら”ちゃんです。９ケ月の女の子のシュナイザーです。ナッツちゃん、メグちゃんと同じです。そらちゃんもジョリーに慣れてきてくれて、写真の右側のように親しんでくれます。離れているのは前に登場したゴラちゃん、チャムちゃんです。人見知りをする、引っ込み思案のジョリーにもお友達が沢山出来ました。

問題…算数です。１から３の数字次のように規則的に並べました。(前回と同じ)１２３１１２２３３１１１２２２…数字を□個並べたとき、書かれている数字の合計は３５３になります。□に当てはまる数字を答えなさい。解説と解答…前回の算数の問題の続きです。前回と同じように区切って、３５３÷６＝５８，…ここで、三角数を使って、１０×１１÷２＝５５から１０組をこえて１１組の途中までとわかります。３５３−６×５５＝２３から１１組の合計が２３です。２３＝１×１１＋２×６なので、１１組の中には、１が１１個と２が６個並んでいます。ですから、碁石は全部で３×５５＋１１＋６＝１８２　これが答えで１８２個です。中学入試の算数として難しい問題ではないと思います。中学入試の数学でも登場するかも知れません。組の分け方などは算数としてだけでなく中学の数学や高校の数学の群数列に繋がっていきます。しっかりと覚えて下さい。

一枚目はジョリーと浅草の観音様に行った時に仲見世で買ったものです。二枚目はオリナスで見付けたもので、本来は携帯電話置きのようです。三枚目は２０年くらい前に有馬温泉で買った虎さんで、色違いで二頭います。最後のは本当はジャガーなのですが、我が家では虎さんとして可愛いがっています。

１、２、３の数字を次のように１０８個並べたとき、数字の合計はいくつですか。１２３１１２２３３１１１２２２３…解説と解答…先ずは、(１２３)(１１２２３３)(１１１２２２３３３)…というように組に分けます。第１組には１２３が１セット、第２組には２セット第３組には３セット…となっています。１０８÷３＝３６そこで、１＋２＋３＋…＋□＝３６で、三角数を使って８×９÷２＝３６となり８組目の最後の数字までの合計となります。よって１＋２＋３＝６より６×(１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８)＝６×３６＝２１６…答えとなります。この問題は算数ですが中学入試の算数としたは難しい問題ではありません。中学の数学や高校の数学でも、群数列として登場するかも知れません。群に分けるのがポイントです。

問題…算数です。１から３の数字が書かれた碁石を次のように規則的に並べていきます。†††††††††††††… 碁石を１０８個並べたとき、書かれている数字の合計はいくつですか。解説と解答…†††｜††††††｜††††…というように、それぞれの組に分けます。第１の組には†††の３個が１セット、第２組には†††が２セット…というようになっています。そこで１０８個の中には　１０８÷３＝３６で１＋２＋３＋…＋□＝３６で三角数なので８×９÷２＝３６となり、□＝８で８組めの最後までとなります。数字の合計は６×(１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８)＝６×３６＝２１６…答えです。この問題は勿論算数ですが数学としても群数列としても登場しそうです、算数としても数学としても、群に分けて考えるのがポイントです。

ジョリーの大の仲良しのマフちゃんは今日は晴れ着を着ています。いつもより又一段と可愛いらしいですね。お互いの姿を見つけると、走り寄って行きます。考えてみると、ジョリーも女の子だったんです。ジョリーは振り袖なんて似合わないだろうな…。

三角数…例えば １＋２＋３＋４＋５ は左右を逆にして足して２で割ればよいので (１＋５)×５÷２＝６×５÷２＝５×６÷２＝１５ となります。このやり方を覚えて下さい。５は連続した整数の最後の数です。四角数(平方数)…１＋３＝２×２＝４ １＋３＋５＝３×３＝９ １＋３＋５＋７＝４×４＝１６ となっています。□×□の□はそれぞれの個数です。三角数も四角数も算数の問題で登場します。個別指導の私の塾では生徒からよく質問を受けます。算数ばかりではなく、数学でも役に立ちそうです。特に算数では、これが必要な問題が出てきます。次回はそんな問題をご案内します。