月別アーカイブ: 2010年1月

問題…２つの自然数Ａ、Ｂ(Ａ<Ｂ)があり、ＡとＢの積は３８８８、Ａ、Ｂの最小公倍数は２１６です。このときＡ、Ｂの組を全て求めなさい。解説と解答…Ａ×Ｂ＝(最小公倍数)×(最大公約数)なので、最大公約数＝３８８８÷２１６＝１８ よって、Ａ＝１８ａ、Ｂ＝１８ｂ(ａとｂは互いに素)とおけます。１８ａｂ＝２１６より ａｂ＝１２ これを満たす互いに素なａ、ｂの組は(１、１２)(３、４)(４、３)(１２、１)の４組。よって(Ａ、Ｂ)＝(１８、２１６)(５４、７２)(７２、５４)(２１６、１８)となります。Ａ×Ｂ＝(最小公倍数)×(最大公約数)をしっかりと覚えて下さい。これも一応高校の数学としましたが、中学の数学、中学入試の算数としても重要です。算数、数学を問わずに大切なことは意外と多いと思います。

先日、“はな”の水槽の掃除をしました。勿論、“はな”自身もです。そして、例によってスイミング。ジョリーは興味津々と背伸びをして覗き込みます。そこで、私はジョリーを抱っこしてあげました。ジョリーと“はな”と私の良い写真が撮れました。

問題…２つの自然数Ａ、Ｂ(Ａ<Ｂ)があり、ＡとＢの和は７２０、最大公約数は２４です。このときＡ、Ｂの組を全て求めなさい。解説と解答…いままでと同じようにＡ＝２４ａ、Ｂ＝２４ｂ(ａとｂは互いに素でａ<ｂ)とおきます。２４ａ＋２４ｂ＝７２０よりａ＋ｂ＝３０ よって、ａとｂが互いに素なａ、ｂの組は(ａ、ｂ)＝(１、２９)(７、２３)(１１、１９)(１３、１７)の４つです。よって(Ａ、Ｂ)＝(２４、６９６)(１６８、５５２)(２６４、４５６)(３１２、４０８)となります。これも一応高校の数学ですが、中学の数学や中学入試の算数としても出て来そうですね。なかでもこの問題は算数としても数学としても簡単な問題と思います。

このラブラドールちゃんは裕次郎君です。９才の男の子。ジョリーが３、４ケ月の頃の公園デビュー以来のお友達です。性格がとっても穏やかで愛らしいワンちゃんです。

問題…３つの自然数Ａ、Ｂ、Ｃ(Ａ<Ｂ<Ｃ)について、ＡとＢとＣの最大公約数は１２、最小公倍数は２１６です。このような(Ａ、Ｂ、Ｃ)の組は何組ありますか。解説と解答…Ａ＝１２ａ、Ｂ＝１２ｂ、Ｃ＝１２ｃとおくことが出来ます。ａ<ｂ<ｃでａ、ｂ、ｃの最大公約数は１、最小公倍数は２１６÷１２＝１８です。このようなａ、ｂ、ｃの組は最大であるｃが９か１８であることに注意して、(ａ、ｂ、ｃ)＝(１、２、１８)(１、３、１８)(１、６、１８)(１、９、１８)(２、３、１８)(２、９、１８)(１、２、９)(１、６、９)(２、３、９)(２、６、９)の１０組です。 これが答えです。ａ、ｂ、Cの最小公倍数が２１６÷１２＝１８となることを覚えておいて下さい。これも高校の数学としての問題ですが、中学の数学、中学受験の算数としても大切な問題です。私の教室は個別指導の塾なので、先日勉強の休憩時間に小学生にこの問題 を算数として教えてみたところ、良く覚えてくれました。算数、数学を問わずに大切な問題です。

この子はジョリーと同じシェットランドですが、ブルーマールという種類です８ケ月の女の子です。最近、公園で会いました。ジョリーは初めは例によってビビっていたのですが、お友達になれたようです。ジョリーもどんどんお友達が増えて楽しそうです。

問題…２つの自然数Ａ、Ｂ(Ａ<Ｂ)があり、ＡとＢの最大公約数は６、最小公倍数は２１６です。この時、ＡとＢの組を全て求めなさい。解説と解答…Ａ＝６ｍ、Ｂ＝６ｎ、ｍとｎは互いに素でｍ<ｎとおくと、最小公倍数は６ｍｎなので、６ｍｎ＝２１６より、ｍｎ＝３６ よって、かけて３６になる互いに素な２数の組を探すと、(ｍ、ｎ)＝(１、３６)(４、９) ですから(Ａ、Ｂ)＝(６、２１６)(２４、５４)となります。この問題は一応、高校の数学としましたが、中学の数学、そしてｍやｎを□や〇で置き換えて、中学入試の算数としても登場します。いずれにしても数学、算数を問わずに基礎的な重要問題です。

馬のアキレスが食べ終わったら次はコングです(写真)。これは中におやつが詰め込まれていて、食べるのに結構時間がかかります。ジョリーは一生懸命に食べます(写真)。最後にくい込んでどうしても食べられない部分は私がホジって挙げます。そして、氷を食べてジョリーの一日の食事は終わります。あとは「頂戴！」とは言いません。

問題…一応、高校の数学です。３００７と１６４９の最大公約数を求めなさい。解説と解答…３００７＝１×１６４９＋１３５８ １６４９＝１×１３５８＋２９１ ２９１＝１×１９４＋９７ １９４＝２×９７ よって、最大公約数は９７です。解りやすくすると(３００７、１６４９)＝(１６４９、１３５８)＝(１３５８、２９１)＝(２９１、１９４)＝(１９４、９７)となります。これはユークリッドの互除法で、高校の数学のやり方ですが、中学生の数学として、又小学生の算数としても、原理は簡単ですので中学生や小学生でも覚えられるかも知れませんね。現に、中学入試の算数として、“余りも割り切れる”問題は見受けられます。算数では、カッコではなく線分図も分かりやすいと思います。

教室からの帰りには必ずジョリーのお土産を持って帰ります。写真の袋詰めを教室の冷蔵庫に入れておくのです。そして、毎晩、１本づつ(写真)持って帰ります。私が家のドアを開けるとジョリーは駆け寄って来ます。「はいっ！お土産！…ウェイト！」 そして「ＯＫ！」 ジョリーは嬉しそうに食べ初めます。馬のアキレスなので食べ終わるのに結構時間がかかります。そして、まだこの後にジョリーの楽しみは残っています。それは次回に…。