<問題> 24、72、A の3つの数の最大公約数は 12 で、最小公倍数が 360 であるとき、Aの考えられる数を求めなさい。<解答と解説> まず、24と 72 と Aの最大公約数が12だから、24= 12× 2、72= 12× 6、A= 12×○と書くと、○は2の倍数にはならないことがわかります。また、最小公倍数 360を素因数分解すると 2×2×2×3×3×5 となり、3数 24、72、A には 2×2×2=8 の倍数、3×3=9 の倍数、5の倍数のどれかがないといけません。24は8の倍数、72は8、9の倍数だから、Aは5の倍数、つまり○は5の倍数になります。又、Aは360の約数、360は 12×2×3×5 となるので、○は2×3×5 の約数になります。以上から、○は、5または 3×5=15 よって、Aは 12×○だから 、12×5=60 または、12×(3×5)=180 となります。…答えです。中学入試の算数の問題です。中学入試の問題にしては、少し難しいかも知れません。もう少し詳しく、書きながらでも説明出来ればよいのですが…。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
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