<問題> 2つの自然数 a ,b ( a < b) の和が 132,最小公倍数が 336 であるとき,最大公約数と a , b を求めなさい。<解答と解説> a , b の最大公約数を Gとすると a =Ga′, b=Gb′ (a ′ と b′ は互いに素)となります。a +b=132 から Ga ′+Gb′=132よって、G(a ′+b′)=12×11 また、最小公倍数 L=336から L=Ga ′b′=336=12×28ここで 11と 28 は互いに素だから最大公約数は 12、また、a ′+b ′=11、a ′b ′=28 だからa′とb ′は t tー11 t+28=0の解となります。よって、( tー4)( tー7)=0 よって、 t=4,7 さらに a <b より a′=4, b ′=7よって、a =4×12=48、b =7×12=84 以上から、最大公約数は 12で a=48、b =84…答えです。大切なことは、a ′とb ′が互いに素であるとき、(a ′+b ′) と (a ′b ′) も互いに素であるということです。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。
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