＜問題＞ ２つの自然数 a ,b ( a ＜ b) の和が １３２,最小公倍数が ３３６ であるとき,最大公約数と a , b を求めなさい。＜解答と解説＞ a , b の最大公約数を Ｇとすると a ＝Ｇa′, b＝Ｇb′ (a ′ と b′ は互いに素)となります。a ＋b＝１３２ から Ｇa ′＋Ｇb′＝１３２よって、Ｇ(a ′＋b′)＝１２×１１ また、最小公倍数 Ｌ＝３３６から Ｌ＝Ｇa ′b′＝３３６＝１２×２８ここで １１と ２８ は互いに素だから最大公約数は １２、また、a ′＋b ′＝１１、a ′b ′＝２８ だからa′とb ′は t tー１１ t＋２８＝０の解となります。よって、( tー４)( tー７)＝０ よって、 t＝４,７ さらに a ＜b より a′＝４, b ′＝７よって、a ＝４×１２＝４８、b ＝７×１２＝８４ 以上から、最大公約数は １２で a＝４８、b ＝８４…答えです。大切なことは、a ′とb ′が互いに素であるとき、(a ′＋b ′) と (a ′b ′) も互いに素であるということです。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。