<問題> a 、b は定数とします。4次関数 f( x)= x x x x+a x x x+b x x が極大値と極小値をともにもつための条件を求めなさい。<解説と解答> f′(x)=4 x x x+3a x x+2b x= x (4 x x+3a x+2b ) 、f( x)が極大値と極小値をもつ条件は、f′( x)の符号が正から負に変わる xの値と、負から正に変わる xの値が存在することです。f′( x)は 3次関数だから、このことは、y = f′( x)のグラフが x軸と異なる3点を共有すること、すなわち、3次方程式 f′( x)=0 が異なる3つの実数解をもつことと同じです。よって、2次方程式 4 x x+3a x+2b=0 が、 x=0以外の異なる2つの実数解をもてばよいことになります。よって、D>0 より、9a a ー4×4×2b>0 よって、9a a ー32b>0 かつ、 x≠0より、4×0×0+3×a ×0+2b≠0 よって、b≠0 まとめて、9a a ー32b>0 かつ、b≠0…答えです。大学入試の数学の問題です。4次関数です。f′( x) の正負を考えます。f′( x) のグラフを書いてみれば分かりやすくなると思います。序理伊塾では算数や数学を分かり易く教えることに努めています。【安心の完全後払い制】算数個別、数学個別、序理伊塾。