＜問題＞ 不定方程式 ７x ー ５y ＝ １２を満たす x,y の整数解をすべて求めなさい。＜解説と解答＞ ７x ー ５y ＝ １２の整数解の１つは x＝ １, y ＝ ー１ だから、７x ー ５y ＝ １２…➀ ７・１ー５・(ー１)＝ １２…➁ とします。➀ー➁ より、７(x ー １)ー５(y＋１)＝ ０ よって、７(x ー １)＝５(y＋１) ここで、７と５は互いに素だから k を整数として x ー １＝５k、y＋１＝７k と表せる。よって、x＝ ５k＋１、y ＝ ７kー１ (kは整数) …答えです。大学入試の数学の問題、不定方程式です。今回の ７x ー ５y ＝ １２ の整数解の一つを見つけるのは簡単ですが、数字が大きくなると探すのが難しくなります。そのときには、ユークリッドの互除法を使います。【安心の完全後払い制】東京都算数個別、数学個別、序理伊塾。