<問題> 0°≦ θ ≦ 90° のθに対して、7sinθ+cosθ=5 が成り立っているとき、sinθ/(1+cosθ) + cosθ/(1+sinθ) の値を求めなさい。<解説と解答> 7sinθ+cosθ=5…➀ θ=90°のとき、➀は成り立たないので、両辺をcosθで割ると 7tanθ+1=5/cosθ ここで両辺を平方して(7tanθ+1)(7tanθ+1)=(5/cosθ)(5/cosθ)=25(1+tanθ・tanθ) よって、(3tanθ+4)(4tanθー3)=0 ここで、0°≦θ≦90° より、tanθ=3/4 ➁に、代入して、cosθ=4/5、sinθ=tanθ×cosθ=3/5 以上から、sinθ/(1+cosθ) cosθ/(1+sinθ) = 1/3 + 1/2 = 5/6…答えです。大学入試の数学の問題、三角比です。まずは、与式をcosθで割って、1+tanθ・tanθ=1/cosθ・cosθ = 1 の公式が使えるようにもっていきます。後は楽と思います。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。