<問題> aを定数とするとき、関数 f(x)=(aa+1)xxー4ax とします。このとき、すべての実数xに対して、f(x)>ー1 となるための aの条件を求めなさい。<解説と解答> f(x)=(aa+1)xxー4ax>ー1 ⇔ (aa+1)xxー4ax+1>0 よって、aa+1 >0 だから、判別式Dについて D/4 = (ー2a)(ー2a)ー(aa+1)=3aaー1<0 これを解いて、ー(1/√3) < a < (1/√3) …答えです。大学入試の数学の問題です。(aa+1)xxー4ax+1 が、>0 だからといって、D>0 としないように、注意して下さい。数学個別の私の塾でも時折そのような生徒さんがいます。グラフを書けば直ぐに分かりますが、グラフどx軸との交点がない、いわゆる”解無し”の場合にらなり、D<0 となります。東京都 算数個別、数学個別、序理伊塾。
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